집밖은 위험해

코시 오일러 미분방정식 cauchy euler defferential equation

- 보통 계수가 변수들인 미방의 해는 무한 급수로 구함.

- 무한 급수법 없이 해를 구할수 있는 경우 -> 코시 오일러 미방

코시 오일러 미분방정식

- 상수 a, b, c와 x가 0보다 큰경우 정의할수 있는 2차원 미분 방정식

특성 방정식과 차이

- 특성방정식은 상수 계수를 가짐

- 코시 오일러 미분방정식은 변수 계수를 가짐

* 특성 방정식과 마찬가지로 해를 구하는 방법이 있으나 생략함

선형화 linearization

- 미분 방정식은 선형인 것과 비선형으로 구분

- 미분 방정식이 비선형인 경우 오차가 크지 않은 범위 내에 선형으로 바꾸어 해를 구할수 있음

단진자 운동의 선형화

이 영상은 내가 4월 경에 찾았던 영상인데

이것이 C++이다 저자 최호성님이

컴퓨터 과학 전반에 대해서 그나마 압축하여 전반적으로 알려주신다.

맨 처음에 다나와에서 시작하여 컴퓨터 조립과정과 하드웨어, 소프트웨어

진법 관련 개념과 CPU 원리, 기억장치, 파일시스템, 자료구조와 알고리즘, 운영체제, 프로그래밍 까지

이 모든 내용이 18개의 영상으로 나누어져 있고, 대부분 한 영상당 10~20분 정도 한다.

마음 먹고 본다면 4~5시간 안에는 다 볼수있는 범위인듯 하다.

이게 중요하다고 느끼는 점은

웹 개발을 자바라는 언어로 시작하면서

나는 왜 웹을 C로 안하고 자바로 쓰는지 객체지향이 장점이라고 하는데 이게 너무 막연했고,

컬렉션 프레임워크가 데이터를 잘 담는 도구구나 정도 이해했지 이게 자료구조라는걸 인지하지도 조차 못했다.

나중에 리눅스를 공부할때는

왜 사람들이 윈도우에 안하고 리눅스에다가 이런 짓을하는지도 몰랐었다.

6개월 이라는 시간이 짧다면 짧을수도 있고, 길다면 긴 시간이기도 하다

하지만 처음부터 이런 컴퓨터 과학 전반에 대해 얕게나마 이해하고 시작했더라면

컬렉션이란게 왜필요하고, 자료와 데이터가 이런 형태를 가지며,

파일 구조나 CPU 처리 과정에 대해 알았으면

웹을 공부하던, 임베디드를 공부하던, 딥러닝 등

모든 컴퓨터 과학 응용 분야들을 조금 더 수월하게 할수 있지 않았을까 아쉬운 마음이 크다.

컴퓨터를 처음 시작하거나 이론 지식이 부족하다고 생각하는 사람들에게 강추하는 영상

플레이 리스트

www.youtube.com/playlist?list=PLXvgR_grOs1BQCziQ_MpM877BdBxwbMzA

 내가 이 영상을 왜 찾았더라..

잠깐 방통대 컴공과를 검색해보다가 찾았던것 같다.

영상 내용은 컴공 기초 과목들 

그러니까 OS, 네트워크, 데이터베이스, 자료구조, 알고리즘 등을 공부해야 하느냐는 내용이다.

 제목을 봐서 어느 비전공자 분이 유튜버 서윤님께 이런 질문을 주신듯 하다.

확실히 나도 비전공자로 시작하다 보니 당장 학원에서는

기초적인 언어와 최소한의 프레임워크촤 다른 도구 사용법 정도밖에 하지 못하고 수업이 끝나버린다.

그 마저도 일반적인 국비 과정에서하는 6개월 안에서 하기가 정말 벅차다 보니 그런데

그런 탓에 비전공으로 시작하다보면 그런 컴퓨터 과학 기초 지식이 많이 부족해

툴 사용법에만 많이 종속적이게 되는것을 느낀다.

그런 점에서 컴퓨터 기초 이론에 대해서 공부하는게 필수적이라 생각하고

이에 대해서 사윤님께서 알려주신다.

영상도 짧고, 비전공자인데 더 실력을 더 키우고 목표를 어떻게 잡아야 될지 모르는 사람들은 볼만한 내용인것 같다.

 공부하기 싫을때 내가하는 방법은

 처음에는 하루에 아주 약간의 시간을 공부하고

 다음날이 되면 조금 더 많이

 다다음날이 되면 더 많이

 하는 식으로 가능하면 긍정적인 선순환을 만들려고 노력한다.

 대학원 다니는 동안

 대학원에 소속되어있는 압박감과 환경덕분인지

 이런 선순환 습관을 만들기가 수월한 편이었으나

 지금은 집에서만 있고,

 이전 처럼 하나에 너무 오랜 삽질을 안하는데 초점을 맞추고 학습을 진행하다보니까

 다양한 과목들을 빨리 훑어보게 되고

 덕분에 예전에 하루종일 공부했지만 삽질에 많은 시간을 투자했을때보다

 시야는 넓어지는것은 느끼고 있다.

 하지만 한 가지를 끝낼때마다 다음에 내가 무엇을 해야할까

 공허함이 들게 되고

 처음 컴퓨터 구조, 수학, 임베디드 같은 것들을 공부했을때의 열정이 잘 생겨지지가 않는다.

 처음 블로그 시작했을때와 지금의 차이를 생각해보면

 시작 당시에는 내가 모르는게 많으니 많이 알아봐야 되겠다고 생각했고

 공부를 하면서 배워나가는 과정에 갈증이 해소됨과 새로운 배움의 갈증이 생기더라

 그런 선순환 과정에서 지식을 쌓아가는게 너무 즐거웠고

 다음에 내가 뭘 봐야될까 생각들이 계속 나면서 한동안 오래 할수 있었던것 같다.

 그때와 지금을 비교해보면

 내가 급하게 알고 싶었던 것들은 거의 대강 다 둘러본것 같다.

 지금 내가 뭘 공부해야할까 한동안 막연햇었다.

 반달 동안 확률적 로봇 공학과 관련된 개념들을 다시 공부했지만

 그 다음이 문제였다.

 막연하게 경로 계획을 할 생각이었지만 그게 나한탠 너무 어려웠었구

 그냥 내가 열정적일 때와 쉬엄쉬엄할때의 주기 중에서 그냥 지금이 쉬엄쉬엄 할 때여서 그럴수도 있다.

 일단 지금이 힘든건 이전에 다른 과목들보다 덜 친숙한 내용들을 공부하고 있다는 점과

 처음 내가 공부하려고 생각했던것들을 거의 다 둘러본 점과

 학습 주기 중에서 아직 쉬엄쉬엄 할 때여서 그런것 같다.

 졸업과 올해 1월까지는 그래도 열심히 하다가

 올해 2~3월 동안에는 정말 쉬엄쉬엄 했었고

 4월 중순경부터 갑자기 불이타서 6월 말까지 열정이 잘 지속된 편인것같다.

 그러다 7월 들어오고  내가 공부할 목표를 잃어버림과 동시에 너무 어려워서 잠깐 지쳐선지

 지금은 열정이 잘 생기지가 않는다.

 일단 이런 상황에서 어떻게 하면 좋은 습관을 다시 쌓을까 생각하다가

 이전에 다큐 본것처럼

 한동안 조던 피터슨을 보려고 한다.

 유튭에서도 1일 1피터슨 하는 사람들이 꾸준히 있긴 하더라.

그래서 아래의 영상이 오늘 본 조던 피터슨의 강의

이 영상에서도 피터슨은 좋은 습관의 중요성과

자기 격려를 얘기해주고 있다.

 내일도 생각나는말 있으면 쭉 적고,

 조던 피터슨 영상 내용을 정리해보려고한다.

 이 글을 적다 보니까

 내가 지친 이유가 갑자기 생각났는데

 얼마 전까지 내가 남의 주도를 따라가면서 공부하는 식이었다면

지금은 내 주도로 공부해나가게 된 상황이라

아직 이게 익숙하지 않아서인것 같다.

이전에 학교에서 너무 좁은곳에서 하루종일 삽질만 했던것을 생각하면

이제 삽질에 빠지는 습관을 많이 줄여서

짧은 시간에 다양한 분야를 두루 두루 훑어본 지금도 많이 좋아 지기는 했다.

하지만 열정이 오래 갈 수 있도록

타인 주도보다 자기 주도로 계속 해야지 조금 의식을 하는게 중요할것 같고

공부 만 하고 이런 내용 위주로 하는것 보다

 가능한 내가 관심있는 영상들 위주로 하루에 하나씩 정리해볼까 한다.

상수 계수를 갖는 2차 동차 선형 미분방정식의 해 구하기

- 아래의 상수 계수 a, b, c를 갖는 2차 동차 미분방정식이 주어질때 

다음의 가정을 통해 특성방정식 characteristic function 을 구할 수 있음

특성 방정식의 근 경우의 수

- 서로 다른 두 실근을 갖는 경우

- 중근을 갖는 경우

- 허근을 갖는 경우

2차 미분 방정식의 해를 지수함수(y = e^{mx})로 가정한 이유

- 지수함수는 미분해도 상수곱만 다른 지수함수이며, 풀어야 하는 미방들은 상수 계수이기 때문

초기값/경계값 문제

- 대부분 미분방정식은 초기조건/경계조건이 주어진 초기값/경계값 문제가 됨

=> 일반해가 아닌 특수해 particular solution을 얻게 됨

초기값 문제 inital value problem IVP

- x의 시작점이 x = a에서 y나 y의 도함수로 초기조건이 주어지는 문제

경계값 문제 boundary value problem, BVP

- x의 경계 x = a와 x = b에서 y나 y의 도함수로 경계조건 boundary condition 이 주어지는 문제

공학 문제에서의 해

- 해석해 analytic solution이 존재하지 않거나 구할수 없는 경우가 존재함

-> 컴퓨터를 이용한 수치적 방법 numerical method로 근사해 approximate solution을 구해야 함

n차 동차 선형 미분방정식 n-th order homogeneous linear defferential equation

기본 해 집합 fundamental set of solution

- 위 식에서 1차 독립인 해 y_1, . . ., y_n을 원소로 갖는 집합을 기본 해 집합이라 함.

일반 해 general solution

- 다음의 식이 일반해가 됨

n차 비동차 선형미분방정식 n-th order nonhomogeneous linear defferential equation

- 아래의 식과 같이 g(x)가 0이 아닌 미분방정식

비동차 선형 미분방정식의 특수해와 동차해

- 특수해 particular solution : 비동차 선형미분방정식을 만족하고, 임의의 상수를 포함하지 않는 함수 y_p

- 동차해 homogeneous solution : g(x) = 0으로 할때 동차 선형미분방정식의 일반해 y_h

비동차 선형 미분방정식의 일반해

1차 결합, 선형 결합 linear combination

선형 독립 linear independent과 선형 종속 linear dependent

- 구간 I의 모든 x에 대해 다음의 선형 결합이 주어 질때 

부분분수 전개 doc

https://kr.mathworks.com/help/matlab/ref/residue.html

역라플라스 doc

https://kr.mathworks.com/help/symbolic/ilaplace.html

1. 하나의 전달함수가 주어질때 부분분수 전개 함수 residue로 부분 분수들의 분자와 분모들을 얻습니다.

2. 각 부분분수들을 ilaplace 함수로 역변환 시킨후 변수 after에다가 다 담아줬습니다.

syms s

num = [1 5];
den = [1 6 11 6];

before = tf(num, den)
after = 0;

[r, p, k] = residue(num, den)
% r 분자, p, 분모항



for i = 1:length(r)
    F = r(i)/(s - p(i))
    after = after + ilaplace(F);
end

after