집밖은 위험해

상태공간 state space

- 지정된 시간에서 시스템 상태를 완전히 서술하는데 필요한 변수 집합

- 시스템 상태를 명확히 정의할수있음

- 초기조건이 있는경우에도 사용 가능

상태 변수 state variable

- 상태를 정의할수있는 임의의 최소 변수

상태 변수 state vector

- 상태 변수들의 벡터형태 표현

상태 공간 모델링 state space model

- 상태 방정식과 출력 방정식을 아래와 같이 표현

상태 방정식 state equation

- 상태변수의 시간에 대한 변화율 xdot이 상태변수 x(상태전이행렬 A)와 입력 u(입력 행렬 B)와 어떤 관계를 갖는가

- 일차 선형 미분방정식으로 표현

- 선형 시불변 다변수 시스템인 경우

출력 방정식 output equation

- 출력이 상태변수 x(output행렬 c)와 입력(D)와 어떤관계를 갖는가

- 선형 미분방정식으로 표현

- 선형 시불변 다변수 시스템의 경우

상태변수 선정

- 시스템 내에 독립된 에너지 저장요소 변수

- 위치 에너지 저쟝요소의 작용력 변수와 운동에너지 저장요소의 흐름 변수

- 위치 에너지 저장요소의 일반화된 변위변수와 운동에너지 저장요소의 일반화된 속도변수

- 시스템 상태와 밀접한 관계를 갖는 변수

질량-스프링-댐퍼 시스템의 상태변수

- 함 F와 속도 xdot

- 변위 x와 속도 xdot

전달함수와 상태공간 비교

상태 공간의 장점

- 컴퓨터가 상대적으로 식 연산하기 쉬움

- 상태에 대한 정의가 명확

- 초기 조건이 있는 경우도 가능(TF는 초기 조건 0으로 가정)

- 다변수 입력, 다변수 출력 가능 MIMO

- 시변, 비선형 시스템 모델링도 가능

- S-domain 갈 필요없음

질량-스프링-댐퍼 시스템 상태공간 모델링

상태 공간 표현

-질량-스프링-댐퍼 시스템 :  m=1, b=20, k=100

질량-스프링-댐퍼 시스템 임펄스 응답

출력 변경

- 이전에는 변위만 출력

- C를 변경하여 변위와 속도 둘다 출력

- y1는 변위 출력, y2 속도 출력

상태 공간에 초기 조건이 주어진 경우

- 명령어 initial 사용

- initial(상태공간모델, 초기조건)

- 아래는 변위 1, 속도 3의 초기조건

스탭응답구하기

- step(상태공간)

전달함수 Transfer Function

- 선형 시불변 시스템을 주파수 대역에서 해석할수 있도록 입력과 출력사이의 비를 나타내는 식

- s 도메인에서 정의됨

* 모든 초기조건 = 0으로 가정

초기조건을 0으로 하는 이유

- 주파수 응답 해석시 입력에 대한 응답만 필요

- 입력에 대한 특성이나 초기조건에 의한 특성이 동일하기 때문

* 과소 감새의 경우 초기조건이 있으나 없으나 동일한 반응을 보임

전달함수 예시

- 질량-스프링-댐퍼 시스템에 외력이 가해지는 경우

-> 전달함수는 외력을 입력, 질량의 변위를 출력

전달함수 G(s) 유도

- 선형 시불변 시스템의 입력, 출력에 대해 다음과 같이 정리한다

전달함수 개념

- 선형 시불변 시스템에서만 정의

- 입/출력 관계를 나타내는 시스템 특성만 나타냄 -> 입력의 크기에 따라 변하지않음

- 입/출력 관계를 나타내므로 단위가 포함됨

- 임펄스 응답에 대해 라플라스 변환으로 구할 수 있음

- 모든 초기조건들을 0으로 가정

- 복소 변수 s의 함수로만 표현

s 평면에서의 극점과 영점

- 극점 x, 영점 0 표기

동적 시스템의 전달함수 구하기

개루프 시스템 전달함수

- 개루프 전달함수를 블록선도로 구하면

폐루프 시스템 전달함수

질량-스프링-댐퍼시스템. 피드백이 없는 경우

질량-스프링-댐퍼시스템. 피드백이 있는 경우

전달함수를 이용한 시스템 정의

1) 장점

  - 전달함수는 s영역에서 이뤄지므로 전달함수를 사용시 특성 방정식 근 위치에 따라 시스템 응답 예측가능

  - 주파수 응답 구하는데 용이

  - 시스템 동적 특성 예측 가능 -> 전달함수를 안다 = 시스템을 안다

전달 함수 구하기

- 시스템에 임펄스 입력을 줄 때 주파수 응답을 측정하면 전달함수를 구할 수 있다.

Matlab을 이용한 전달함수 구하기

전달함수간 직렬연결

- series(num1,den1, num2, den2) or series(sys1, sys2)

전달함수간 병렬 연결

- parallel(num1, den1, num2, den2) or parallel(sys1, sys2)

피드백 연결

- feedback(num, den, numf, denf, -1) or feedback(sys1, sys2, -1)

* (numf, denf), sys2를 피드백함

* -1은 negative feedback 의미

피드벡 제어시스템 전달함수 구하기

피드백 없는 개루프 전달함수에 외력이 가해지는 경우

- m=1, k=9, b=12, 임펄스 응답

폐루프 시스템에 외력이 가해지는 경우

- m=1, k=9, b=12 / h(s)=1, c(s)=kp=50

근 구하기

root 명령어

- 다항식의 근을 구할 수 있음

poly

- 근을 이용하여 다항식을 구할 수 있음

부분분수 전개 계산

- 특성 방정식의 분자(num)과 분모(den)를 residue 함수를 이용해 부분분수 전개

-> 각 부분분수의 분자(r), 분모 근(p), 나머지 항(k)를 구함

분자가 s에 대한 다항식인 경우

- tf2zp : transfer function to zero and pole - 영점과 극점 계산

- 영점 zero : 분자의 근

- 극점 pole : 분모의 근

-

역라플라스변환 계산

힘이 임펄스 입력인 시스템 응답 - m = 1, k = 9

- 노 댐핑 - 댐핑 비 : 0 ( b= 0)

- 과도 감쇄 - 댐핑비 > 1, b=12

- 임계 감쇄 - 댐핑비 = 1, b = 6

- 과소 감쇄 - 댐핑비 < 1, b = 3

동적 시스템 분석

1. m=1, wn=5 rad/s, damping ratio= 0, 0.5, 1, 2, 10 일때 임펄스 웅답

2. 극점의 변화

- zeta = 0, no damping

- zeta = 0.5, 과소응답

- zeta = 1, 임계응답

- zeta > 1, 과도응답

극점의 위치에 따른 임펄스 응답 특성

질량-스프링-댐퍼 시스템 개요

- 제어 대상물들의 운동 -> 모델링이라는 과정으로 수학적으로 기술되어야함

- 수학적 모델이 필요한 이유 -> 제어 대상물의 운동을 이해해야 제어 설계가 가능함

- 달리는 사람의 무게가 크다면 -> 제동력도 크게 작용해야 원하는 지점에 빨리 멈출 수 있음

- 같은 무게인 경우 -> 달리는 속도/가속도에 따라 제동력이 적절히 결정되어야 함

- 적절한 제어에 필요 한 것 -> 제어 대상의 질량, 스프링 상수, 댐핑 상수 같은 파라미터로 이루어진 운동 방정식

질량-스프링-댐퍼 시스템

- 질량에 스프링과 댐퍼가 병렬로 추가된 시스템

댐퍼의 역활

- 질량/스프링이 가지는 에너지 소모

- 질량의 운동방향과 반대 방향으로 댐퍼에서 힘 작용

- F = 댐핑상수 x 질량 속도

자유물체도 Free body diagram

- 질량 m이 힘 F에의해 x방향으로 변위 x로 xdot의 속도로 움직일때

- 스프링과 댐퍼가 질량에 작용하는 힘을 나타낸것

운동역학선도

- 자유물체도에서 외력 F와 그 반대로 작용하는 두힘 kx와 bxdot이 균형을 이루지 못하는 경우

-> 물체에 관성력 발생

* 관성력 = 질량 x 질량의 가속도

자유물체도와 운동역학선도

- 자유물체도의 힘들과 관성력이 균형을 이루는 경우 물체의 운동 방정식을 구할 수 있음

질량 m의 변위를 구하기

- x항만 좌항으로 이동하여 정리하면

- 주어진 F에 대해 다음의 식을 구하면 질량 m의 변위를 구할 수 있음 -> 아래의 식 1, 2의 합

 1. F(t)가 0인 경우의 해 -> 동차해

 2. F(t)가 0이 아닌 경우의 해 -> 특수 해

동차해의 경우

댐핑 비와 고유진동수

동차해의 경우의 수

- 과도 감쇄(overdamped) : 감쇄비 > 1, 두근이 실수인경우

- 임계 감쇄(critical Damped) : 감쇄비 = 1, 두근이 중근인 경우 -> 진동이 움직임 없이 소멸되는 경우

- 과소 감쇄(Under damped) : 감쇄비 < 1, 두 근이 공액 복소수인경우

F(t)가 임펄스인 특수해의 경우

-> 두 근이 실수인경우, 중근인 경우, 허근인 경우 구할 수 있음.

- 과도 감쇠 : 감쇄비 > 1, 두 근이 서로다른 음수

- 역라플라스 변환을 하여 시간에 대한 식을 구하고 두 해는 음수 이므로 시간이 증가함에 따라 0으로 수렴

- 임계 감쇄 : 감쇄비 = 1, 두근이 중근인 경우

- 과소 감쇄 : 감쇄비 < 1, 두근이 복소수인경우

- F(t)와 초기 조건이 있는 경우

---------------------------------------

시스템 응답 구하기

1) 외력 F가 0, 초기 조건이 있는 경우

- 댐핑비 = 0(댐핑이 없음), m = 1kg, k = 9N/m, x(0) = 1, xdot(0)=0 가정

- 댐핑비 > 1(과도 감쇠), m = 1kg, b=12Ns/m, k=9N/m, x(0)=1, xdot(0)=0

- 댐핑비 = 1, 중근 -> 임계 감쇄

 -> m = 1 kg, b = 6Ns/m, k=9N/m, x(0)=1, xdot(0)=0

- 과소 감쇄 : 감쇄비 < 1, 허근을 갖는 경우

감쇄비와 해의 비교

1. 댐핑이 없는 경우, 감쇄비 = 0

2. 과도 감쇄, 감쇄비 > 1

3. 임계 감쇄, 감쇄비 = 1

4. 과소 감쇄, 감쇄비 < 1

제어공학 개요

제어공학 (Control Engineering)

- 제어 대상이 되는 시스템이 원하는 동작을 하도록 자동 제어 이론을 적용하는 공학

- 플랜트 Plant : 제어 공학에서 말하는 제어 대상

제어의 예 | 빠르게 100m 달리기 vs 빠르게 100m에서 서기

1. 빠르게 100m 달리기

 - 100m 라인을 빨리 지나기 위해 최대한 달리는 과정 -> 제어 과정 없음

2. 빠르게 100m에서 서기

 - 100m 라인 직전/직후에 서기 위해 속도를 줄이거나 되돌아옴 -> 제어 과정으로 목표 달성

제어 공학의 역사

1. 고전 제어 ~ 1955

 주파수 대역 제어기법

  - 단일 입출력 선형 시불변 시스템에 적용

   - 모델식은 전달함수

2. 현대 제어 1955 ~ 1975

 시간 대역 제어기법

  - 일반적인 시스템(비선형 시변 시스템)

  - 모델식은 상태공간 모델  

3. 탈현대 제어 1975 ~

 시간 및 주파수 대역 제어기법(강인제어기법)/ 인공지능 제어기법

   - 일반적인 시스템에 적용

   - 모델식 : 상태공간 모델/ 전달함수 행렬, 인공지능(퍼지추론, 신경회로망) 모델

제어 시스템 발전 역사

- 1788 : Watt 증기기관용 원심 조속기

- 1868 : Maxwell의 증기기관용 원심 조속기의 수학적 모델 설정

- 1877 : Routh의 시스템 안정성 판별법 소개

- 1890 : Lyanpunov 비선형 시스템 안정성 판별법 소개

- 1910 : Sperry의 자이로스코프와 오토파일럿

- 1913 : Ford의 자동차 생산 위한 자동화 조립장치

- 1932 : Nyquist의 주파수 응답을 이용한 폐루프 시스템 안정도 판별법

- 1938 : Bode의 주파수 응답법 및 상태 안정도

- 1948 : Evans의 근궤적법

- 1952 : MIT에서 NC 수치제어 공작기계 개발

- 1956 : Pontryagin의 최적 제어 기법

- 1957 : 우주 시대를 연 인공위성 스푸트니크 발사

- 1960 : Kalman의 최적 추정 기법

- 1961 : Devel 산업 로봇

- 1969 :; Hoff의 마이크로 프로세서

- 1980 : Doyle, Stein, Zemes의 강인 제어 기법

- 1983 : PC 개발 및 제어설계용 SW 개발

- 1998 : 지능 마이크로 기계 및 나노 기계

- 2000 : 휴머노이드 로봇 ASIMO 개발

제어 공학 기본 용어

- G(s) : 제어 대상 시스템인 플랜트

- K(s) : 오차 신호에 따라 적절한 제어 입력을 생성하는 시스템인 제어기

- r(s) : 목표값 또는 요구값을 나타내는 기준입력, 명령입력, 목표입력

- d(s) : 외부로부터 제어 변수를 교란시키는 외란 입력

- n(s) : 센서를 통해 가해지는 센서 잡음 입력

- y(s) : 관심 있는 시스템 변수인 출력

- e(s) : 기준 입력과 측정된 출력 차이로 생기는 오차 신호

- u(s) : 플랜트 조작하기 위해 제어기에서 생성된 제어 입력

* s는 주파수 대역을 나타내는 문자

* 플랜트, 제어기, 센서를 어떻게 할것인가가 나머지 숙제

시스템

- 주어진 목표를 달성하기 위해 상호작용을하는 여러 요소들이 모인 하나의 복합체

1. 정적 시스템

 - 시간에 따라 변하지 않는 시스템 timeinvariant ex) 가로등

 - 출릭이 입력에 따라 결정

2. 동적 시스템

 - 출력이 시간에 따라 변하는 시스템 timevariable ex) 달리는 자동차, 걷는 상태-위치

 - 과거의 입력이 현재 출력에 영향을 미침

개루프 제어 시스템

- 플랜트 출력이 제어기에 아무런 영향을 주지 않는 제어 시스템

폐루프 제어시스템

- 플랜트 출력을 피드백 하여 기준 입력과 비교하여 그 차이가 없어질떄까지 제어하는 시스템

단일 입출력 시스템 SISO Single Input Single Output

- 입력 및 출력이 단일 변수인 제어 시스템

다변수 제어시스템 MIMO Multi Input Multi Output

- 입력/출력이 2개 이상 다변수인 제어 시스템

자동 난방 장치

- 피드백 : 실제 온도(출력)와 요구 온도(기준 입력)을 비교하여 그 오차를 제어 입력에 반영하는 과정

1. 제어 목적 : 방 20도 유지 -> 20도 기준 입력

2. 실제 온도가 20도가 안되면 오차에 의한 신호 발생 -> 보일러가 열공급

3. 20도 도달 -> 오차 0 -> 보일러 중단

4. 외부 열 누출 -> 방온도 하락, 오차 발생 -> 보일러 재가동

5. 이 과정이 반복되어 요구 온도 유지

피드백의 장단점

- 장점

 1. 시스템 불확실성에 대한 안정도, 성능 강인성

 2. 시스템 성능 향상

 3. 불안정 시스템을 안정한 시스템으로 바꿈

 4. 비선형 시스템에 대해 넓은 작동 범위에서 선형성 증대

- 단점

 1. 센서 장착에 의한 추가비용, 보수 유지비 등 경제적인 문제

(2) 제어 시스템 설계 절차

1) 수학적 모델링

 1. 실제 물리적 시스템을 수학적 식으로 표현

 2. 전달 함수 또는 상태 공간 모델식으로 표현

 3. 모델링 과정에서 모델링 오차에 의한 시스템 불안정성 고려해야함

   - 실제 제어 시스템 성능 및 안정-강인성 문제

 4. 수학적 모델링 방법

   - 뉴턴의 제 2법칙을 이용한 동역학적 방법

   - 블록 선도(Block Diagram)

2) 시스템 해석

 - 시스템 안정도 및 성능을 예측하고 검토하는 과정

 1. 안정도 평가

  - 공칭 안정도 : 공칭 모델

  - 안정성-강인성 : 모델링 오차를 고려한 실제 모델

 2. 성능 평가

  - 명령 추종 성능 : 출력 기준 입력

  - 센서 잡음에 대한 저감도

  - 외란 제거 성능

  - 성능-강인성

3) 제어 시스템 설계 및 구현

 - 비례-적분-미분(PID)

 - 앞섬/뒤짐(Lead/Lag)

 - 고유구조(Eigenstructure) 

 - LQ제어(Linear-quadratic control) 설계방법

 - LQG제어(Linear-Quadratic Gaussian control) 설계방법

 - 기술 함수를 이용한 제어기 설계 방법

 - 입출력 선형화를 이용한 제어기 설계 방법

 - 슬라이딩 모드 제어

 - 적응 제어(Adaptive Control)

 - 지능 제어(Fuzzy, Neural Network) 설계 방법

질량-스프링 시스템의 동적 특성 이해

스프링 시스템 특성

- 제어 : 시변 시스템

- 질량-스프링 : 기계적 시변 시스템의 기본 구조

- 정역학 : 스프링에 가해지는 힘이 시불변인 경우

- 힘 F가 시간에 대해 일정하면 스프링 변위 x는 일정

- F와 x의 관계는 후크 법칙으로부터 F = kx로 시불변

* k는 스프링 상수이고 스프링 질량은 무시

질량-스프링 시스템 동적 특성

- 시변(동역학) : 질량-스프링에 힘이 가해지는 경우

- 힘 F에 대해, 질량 m의 변위 x도 시간에 따라 변함

- F와 x의 관계 : 후크의 법칙과 뉴턴의 제2법칙 사용

- 시변 시스템이므로 제어의 관심 대상 

힘 F가 시간의 함수로 주어질때 변위 x는 어떻게 구하는가?

- x의 일반해 = 동차해 + 특수해

- 동차해 complementary solution : 힘 F가 0일때 해

- 특수해 particular solution : F가 0이 아닌 특정 함수인 경우를 만족하는 해

1. 동차 해. 라플라스 변환 적용

2. 특수해 

- 모든 초기 조건이 0이고, F는 임펄스 입력인 경우

- 초기 조건이 0이 아니고, F는 임펄스 입력인 경우

  -> 동차해와 특수해를 더하여 변위 x(t)를 구할 수 있음

- 초기조건이 0이 아니고 F가 스탭 입력인 경우

- 질량-스프링 시스템에서 일정한 힘을 주어선 물체를 특정 변위로 가도록 제어 할 수 없다.

제어

- 어떤 시스템(플랜트)이 원하는 동작을 하도록 입력을 조절하는 방법

대상 시스템

- 모터, 로봇, 비행기, 자동차, 화학 공정 등

상태

- 대상 내부 상태

ex) 자동차 위치, 속도, 자세(roll, pitch, raw) 등

출력

- 대상 시스템의 상태 일부나 이들이 결합합된 양

- 보통 센서로 측정하고, 그 값을 제어에 활용 함

제어기

- 아날로그 회로나 마이크로 프로세서 내의 프로그램에서 구현됨.

- 설계된 제어 알고리즘에 따라 대상 시스템에 입력을 계산하는 부분

제어 목표 4가지

1. 안정성 Stability

 - 대상 시스템의 상태나 출력이 발산하지 않고 일정 범위내 유지 -> 안정

 - 되먹임 제어에서 안정성이 확보되면 명령 추종이 달성됨

2. 명령 추종 Command Following

 - 시스템 출력이 명령을 정확히 따라가도록 해야함

3. 외란 제거 Disturbance Rejection

 - 외부로부터 외란이 들어오더라도 출력에 미치는 영향이 작도록 해야힘

4. 잡음 축소 Noise Reduction

 - 측정 잡음이 있더라도 출력에 미치는 영향을 줄여야함. 잡음은 센서에서 들어오는 경우가 많음

제어 시스템 연결 방식

1 open loop 개로 제어

 - 출력 시스템을 사용하지 않은 방식

 - 대상 시스템 특성을 잘 아는 경우에만 정확한 제어가 가능

 - 외란, 잡음으로 인해 산업 현장에서는 개로 제어 보다는 되먹임 제어를 많이 사용함

2. feedback 되먹임 제어

- 플랜트 출력을 입력단에 되먹여 제어에 활용

- 대상 시스템 특성 일부를 모르더라도 되먹임 특성을 이용하여 정확한 제어 가능

- 외란과 잡음에 대처 가능 -> 산업현장에서 사용

어제 전기 수학 내용 정리를 마치고

오늘 새벽에 전자 회로에 대한 내용들을 살펴봤다.

그나마 전기 수학에서 RLC에 대한 개념 들을 잡고 나서

보니 조금은 이해가 되는 편이었지만

쉽진 않더라

1. 전자 회로

전기 회로

- 저항(R), 코일(L), 콘덴서(C)로 이루어진 회로

전기 회로

- RLC외 다이오드, 트랜지스터 등 반도체 소자를 포함하는 회로

소자

전자 회로의 종류

1. 증폭 회로

2. 발진 회로

3. 변조 회로

4. 복조 회로

5. 필터

6. 연산 증폭기

7. 논리 회로

8. 전원 회로

증폭 회로

- 입력 신호를 크게 만들어 출력(증폭기 : Amplifier)

발진 회로

- 정현파 같은 교류 신호를 만들어냄

변조 회로

- 고주파의 진폭 크기나 주파수를 변조하는 회로

- FM(Frequency Modulatioin) : 주파수 변조

- AM(Amplitude Modulation) : 진폭 변조

복조 회로

- (TV나 라디오로) 수신한 신호에서 음성 등을 추출하는 회로

- Demodulation

필터

- 특정 주파수 대 신호를 추출

연산 증폭기

- OP(Operational)-Amplifier 오피 앰프

- 미분/적분/발진 회로 만드는데 사용.

논리 회로

- 논리 연산하는 회로

전원 회로

- AC 어댑터 : 교류를 직류로 변환

-> 마이너스 전압 성분을 제거 -> 평활 회로로 평탄화 -> 일정한 직류 전압 출력

라디오

- 듣고싶은 채널 신호 수신하여 소리로 출력

1. 안테나에서 수신

2. 동조 증폭 회로 : 원하는 주파수 추출

3. 복조 회로 : 음성 신호 추출

4. 저주파 증폭 회로 : 음성 신호 증폭

5. 스피커에서 출력

연산 증폭기

- 증폭률이 아주 큼

- V+와 V-의 전위차는 0(전압이 동일)으로 간주

- 저항이 매우 커 OP앰프에는 전류가 거의 들어가지 못함

적분 회로

-> 전류의 입력 성분들이 콘덴서로 빠져나감.

미분 회로

논리 회로

- 컴퓨터에서 0과 1로 나타내는 회로

- 0은 0V(LOW), 1은 5V(HIGH)를 의미

- 논리회로로 구성하는 회로를 디지털 회로라 부름.

- 다이오드를 이용해서 논리합(OR)과 논리곱(AND) 회로를 만들 수 있음.

AND 회로

- A, B가 1일때 -> 다이오드에 순방향 전압이 걸리지 못함 -> Vo는 1이 됨.

- A, B 둘중 하나라도 0이면 -> 다이오드에 순방향 전압이 걸림 -> Vo는 0이 됨.

OR 게이트

- A, B 둘중 하나라도 1 -> 다이오드를 지나감 -> Vo는 1

- A, B 둘다 0 -> 다이오드 지나가지 못함 -> Vo는 0

NOT 게이트

- A가 1이면 콜렉터 전류가 흘러나가버림

- A가 0이면 베이스-이미터 사이 순방향 전류가 흐르지 않음 -> 1이 출력됨

2. 트랜지스터 구조

 J-FET

- 접합형 전계 효과 트랜지스터(Junction Field Effect Transistor)

- N 채널 : 소스 전극 (S)와 드레인 전극 (D)를 가진 N형 반도체로 이루어진 얇은 층

- 게이트 : P 형 반도체 2개를 접합하여 전극을 연결한 것

J-FET 동작 원리

- 게이트와 소스 사이에 역방향 바이어스(동작 시키기 위한 직류 전압) V_GS를 검.

-> 게이트 P형 반도체와 N 채널 사이 공핍층이 형성

-> 드레인에서 소스에 흐르는 전류 I_D는 N 채널 대부분 통과

- 게이트에서 전류가 거의 흐르지는 않고, 드레인 전류를 게이트 전압에 따라 제어할 수 있음.

* V_DS가 일정하게 유지 하는 경우, V_GS의 크기가 커지면 공핍층이 넓어짐

 -> 공핍층이 넓어져 N 채널을 막은 경우 드레인 전류 I_D는 흐르지 못함. 이 때 V_GS를 핀오프 전압

* J-FET에선 핀오프 전압 이하에서 운용함.

바이폴라 트랜지스터와 FET의 차이

- 바이폴라 트랜지스터는 전자와 정공 두개가 동작하므로 바이폴라(바이는 2를 의미)라고 함.

 + 컬렉터 전류를 베이스 전류로 제어하는 전류 제어 방식

- FET는 캐리어 하나가 동작하므로 유니폴라 트랜지스터라고 함.

 + 게이트 전압에 따라 드레인 전류를 제어하는 전압 제어 방식

3. 전기 회로 관련 지식

RLC 병렬 회로

- 병렬 공진 성즐로 동조 증폭기 만들 수 있음 -> 특정 주파수 증폭

h 파라미터 등가 회로 1

- 트랜지스터로 회로 해석을 할수 없음

-> 저항, 전압, 전류원으로 표현 - 이때 필요한 지표

- h_i : 입력 임피던스 - 입력에서 본 저항

- h_r : 역방향 전압 이득 - 입력 전압이 출력 전압의 몇 배인지 의미

- h_f : 전류 이득 - 출력 전류가 입력 전류의 몇배인지

- h_o : 출력 컨덕턴스 - 출력측에서 본 저항 성분의 역수

h 파라미터 등가 회로 2

- h 파라미터 등가회로에서 이미터 접지의 경우 h_ie, h_re 등으로 표기.

h 파라미터 등가 회로 간략화

- h_fe는 전류 증폭률 이므로 중요

- h_re/h_oe는 작으므로 무시 가능

4. 동조 증폭 회로

동조 증폭 회로

- 필요한 주파수 성분만 추출해서 증폭

진폭 변조파

- AM 라디오에서 사용. 반송 주파수 f_m에 음성 스펙트럼을 추가한 것

스펙트럼

- 가로 축을 주파수, 세로 축을 신호 크기로 한것

진폭 변조파의 파형

동조 증폭 회로

- 이미터 접지 증폭 회로와 비교할 때, 입력 부분에 저항 r_i, 코일 L, 콘덴서 C가 결합됨.

- 코일 L에 손실저항 r_c가 있어 해석이 어려우므로 직렬 임피던스를 병렬로 등가 변환

교류 등가 회로

- 직류 전원 V_cc에는 교류 성분이 없으므로 x

- 콘덴서 C_c도 임피던스가 작다고 간주하여 x

고주파 등가 회로

- r_be : 베이스-이미터 사이 저항

- C_be : 베이스-이미터 사이 기생용량

- C_M : 고주파 때 베이스-콜렉터 사이에 나타나는 미러 효과를 고려한 기생용량

- 기생 용량 : 베이스-이미터 사이에 교류 신호를 줄 시 콘덴서 처럼 되는 현상

 * 주파수가 클수록 기생용량도 커짐

- 미러 효과 : 고주파일 때 용량이 G_m * R_L배 커지는 현상

고주파 등가 회로 간략화

- 이미터 접지 증폭 회로의 h 파라미터 등가 회로의 출력부분 전류원 h_fe i_b를 전류 대신 전압 V_be로 바꿔서 고려.

동조 증폭 회로에 대한 고주파 등가 회로

동조 증폭 회로에 대한 고주파 등가 회로 간략화

- C' = C + C_be + Cm

- R = r_i // R_p // r_be

동조 증폭기에서 전류 증폭률 주파수 특성

- 전류 증폭률 Ai = 입력 측 전류 i_i / 출력측 전류 i_L

- 공진 주파수 : 입력측에 흐르는 전류가 최대로 되는 각 주파수

- 공진 회로 양호도 : 이 값이 클수록 공진 주파수에서만 A_i가 커지고 나머지에선 작아짐

-> 공진 주파수에서 전류 증폭률이 가장 큼

-> 듣고 싶은 방송국 주파수 f[Hz]에 2* pi를 곱한 것이 공진 주파수와 같도록 콘덴서 값을 조절

=> 해당 전파 주파수를 추출

 * 동조 증폭 회로에서 얻은 신호 파형은 변조된 파형이므로 AM 변조파에서 음성 성분을 추출해야함.

- w_h, w_L은 최대 전류 증폭률에서 3dB 감소하는 주파수

트랜지스터에서 발생하는 기생 용량

- 고주파일때 PN 접합부에서 발생하며 다음과 같이 콘덴서가 존재하게 됨

5. 복조 회로

복조 회로

- 동조 증폭기에서 증폭된 변조파로부터 음성 신호를 추출하는 것

- AM 변조파 복조 시 직선 검파 회로 사용

직선 검파 회로

- 순방향 전류만 출력

복조 출력

- 직선 검파 회로 통과 후 필터로 복조 출력을 얻음

포락선 검파

- 직선 검파회로의 출력단에 병렬로 콘덴서를 연결 한 것

-> 이 출력 전압을 저역 필터에 통과하면 음성 신호 파형에 가까워짐 

필터

- 고역 필터, 저역 필터

저역 필터

- 낮은 주파수 성분 통과

- 각 주파수가 커지면 전압 이득 A_v는 0이 되므로 높은 주파수를 제거

고역 필터

- 저역 필터의 저항과 콘덴서를 바꾸면 됨

- 직선 검파 회로의 출력단에 연결하여 음성 신호를 만듬.

4. 복소수

허수와 복소수

허수와 위상의 관계

- j를 곱하면 90도 전진. -j를 곱하면 90도 지연

-> 허수 j로 위상을 표현 가능

|Z|

- Z는 임피던스(교류 저항의 합)

- Z = 저항 R + 리액턴스 X[유도 리액턴스 X_L + 용량 리액턴스 X_C]

- |Z|는 저항의 크기

관련 역사

- 1748년 오일러가 오일러의 공식을 발표

- 가우스는 복소 평면을 제안

- 1886년 영국의 헤비사이드는 교류회로 계산 시 복소수 사용을 제안

- 1893 영국의 케넬 리가 임피던스를 복소수로 나타내어 계산 할수 있는 것을 증명

- 같은 해 미국의 슈타인츠가 허수 j를 사용해 교류 회로를 계산

오일러 식

지수 함수

- exp = exponential = 지수

- 산각 함수를 지수함수로 변환하여 지수 계산이 가능해짐

교류 전압의 식 변환

지수 함수의 복소 평면 상 표현

직교 형식과 극 형식

- 벡터가 가리키는 점은 직교/극 형식을 통해 나타 낼 수 있음.

- 직교 형식 : 좌표를 지정

- 극 형식 : 각도를 이용해 표현

복소 벡터의 표시 방법

- 직교 형식 : 직교 좌표

- 극 형식 : 극 좌표, 삼각 함수, 지수 함수

복소수 계산

- 공역 복소수

- 복소수 편각

- 복소수 절댓값

- 복소수 연산

공역 복소수

- 실수축 중심으로 대칭 관계

복소수의 편각

- 복소수의 편각은 위상 각을 의미

- arg는 argument의 약어로 아크로 읽음.

복소수의 노름(절댓 값)

- 절댓값 : 복소수나 실수 등에서 사용.

- 노름 : 수 뿐만 아니라 공간에서도 적용.

RLC 회로의 임피던스를 구하여 전압과 전류의 관계를 벡터 도로 나타내자.

미분방정식을 이용한 풀이

jw의 미분 적분 치환

j의 곱의 의미

- j를 곱한다 = 위상 90도 전진 -> 미분

- -j를 곱한다 = 위상 90도 지연 -> 적분

단상 교류와 3상 교류

- 단상 교류 : 전압이나 전류의 파형이 1개인 교류. ex) 가정 콘센트

- 3상 교류 : 전압/전류 파형이 3개인 교류. ex) 공장 전원, 전봇대 전선

3상 교류의 장점

- 전력 효율이 좋음

- 전봇대 변압기에서 단상 교류로 변환

3상 교류와 회전 벡터

- 단상 교류를 회전벡터로 바꾼것 처럼 3상 교류도 회전 벡터 3개로 표현 가능

- 각 전류 끼리의 위상은 120도. 어느 순간에든 전류의 합은 0이 된다.

3상 교류의 회로도

- I_a + I_b + I_c에 흐르는 전류는 0이므로 다음과 같이 정리 가능

- 전봇대 3줄 송전선에 해당

5. 교류 회로

동조

- 특정 주파수의 골라 잡는 것(ex. 라디오)

- 코일과 콘덴서를 조합하여 만듬

* 유도 리액턴스는 주파수에 비례, 용량 리액턴스는 주파수에 반비례

공진 주파수

- 동조점 때의 주파수

- 711KHz 방송을 듣는다면 이 주파수가 공진주파수가 되도록 조절하면 됨

-> 공진 주파수에서 저항은 최소, 전류는 최대 | but 나머지 주파수 대의 저항은 커짐

가변 콘덴서

- 라디오에서 사용

- 콘덴서의 캐패시턴스(= 전기 용량)을 바꿈

-> 콘덴서의 용량 변경 -> 용량 리액턴스 변경 -> 공진 주파수 변경

RLC 회로의 공진 주파수 f를 구하시오

- 공진 주파수 f는 임피던스 z가 최소가 되는 지점

1. 임피던스 z 는 저항 R + 유도 리액턴스 X_l + 용량 리액턴스 X_c

2. 임피던스 크기를 구한 후 wL이 가장 작은 시점의 주파수를 찾으면 된다.

증폭

- 동조로 얻은 특정 주파수 신호를 더 크게 만듬

- 트랜지스터를 이용 -> 전자회로

- 이전에 본 RLC 회로는 전기 회로

전자 회로

- RLC 외 다이오드나 트랜지스터 등 과같은 반도체 소자를 이용한 회로

- 다이오드 : 한 방향으로만 전류가 흐르게 함.

- 트랜지스터 : 증폭 또는 전류가 흐르게하는 스위치 역활

동조 증폭 회로

트랜지스터

- E(이미터), B(베이스), C(콜렉터) 3 단자로 구성

- 이 단자를 이용해 증폭

증폭 원리

1. 회로에 전압을 주면 베이스-이미터 사이로 전류가 흐름 -> 베이스 전류

2. 베이스 전류가 흐르면 콜렉터-이미터 사이 전류도 흐름 -> 콜렉터 전류

* 콜렉터 전류는 베이스의 몇십~몇백배의 전류 => 증폭

전류 증폭률

- 전류 증폭률 = 콜렉터 전류(출력 전류) / 베이스 전류(입력 전류)

* 임피던스, 주파수 특성, 전류 증폭률 등을 구할 때 전자 회로에서 계산이 힘듬

-> 등가 회로 이용

* 주파수 특성 : 주파수와 임의의 물리량의 관계

등가 회로 1

- 전자 회로의 트랜지스터 등을 RLC나 전원으로 치환하여, 전기회로 처럼 바꾼 회로 

이상 전류원

- 전류를 임의로 발생시키는 장치

등가 회로 2

- 왼편은 입력 전류, 우측은 출력 전류로 나뉨

- 각 각의 전류를 구하면 전류 증폭 률을 구할 수 있음.

등가 회로의 전류 증폭률

공진 주파수와 전류 증폭률의 관계

- 공진 주파수 일때 전류 증폭률이 최대

라디오 방송 시 동작 과정

1. 다이얼 돌림

2. 공진 주파수를 맞추도록 가변 콘덴서가 움직임

3. 공진 주파수일 때 임피던스(교류 저항)이 최소가 되고, 전류는 최대 == 전류 증폭률도 최대

가변 콘덴서의 범위를 구하라

- 동조 증폭기에서 AM 방송을 수신할 수 있도록 가변 콘덴서 C가 잡을수 있는 범위를 설정하자.

- L = 1[mH], 540[kHz] < f < 1600[kHz]

라디오 수신 한다 -> 전류 증폭률이 최대가 된다. == 임피던스가 최소가 된다.

라디오 원리

1. 안테나에서 전파 수신

2. 동조 증폭회로로 선택 된 주파수 증폭

3. 복조 회로에서 전기 신호를 음성 신호 추출

4. 저주파 증폭 회로가 음성 신호를 들릴 만큼 증폭

이번 자료는

지난번에 본 전기나 CPU와 다르게 정리해야될 부분이 너무 많다 ㅠㅜ

그래도 이전에 얼핏 듣거나 까먹은 개념들

다시 보는데는 좋더라

2. 직류회로

키르히호프 제 1법칙

- 전류 보존의 법칙

- A 지점에 들어온 전류와 나가는 전류의 합은 같다.

-> I1 ~ I4 중 세 곳을 알면 나머지 한 곳의 전류량을 알 수 있다.

전원 전압과 전압 강하

- E : 전원 전압

- V : 전압 강하

- 전압 강하 : 저항을 받고 나면 전압이 낮아짐 

키르히호프 제 2법칙

- 전압 보존의 법칙

- 총 전압 강하의 합은 전원 전압 E와 같다.

합성 저항

- 저항을 합쳐 1개로 보는 것

전류 I를 구하기

3. 삼각함수와 벡터

sin과 cos의 회전 벡터

- sin과 cos은 90도 차이가 남. 이를 회전 벡터로 만들면 아래와 같다.

- cos은 위상이 90도 전진한다.

호도법

- 단위 : rad(라디안)

- 육십분법 : 360도로 표현

- 육십분법 보다 계산하기 편리

각속도

- 각속도 = 각주파수

- 1초당 전진하는 각도

소자

- 전기 회로 구성하는 부품

- 위상의 발생 원인

- 저항, 코일, 콘덴서

코일(인덕터:inductor)

- 전선을 감은 것. 모터 안에 있음.

- 전류의 변화에 따라 기전력(전원전압) 발생 시킴.

-> 전류가 흐르면 역기전력. 즉 반대 방향의 전류 발생

-> 전류가 지연됨

인덕턴스와 리액턴스

- 인덕턴스 : 코일의 성질로 인덕턴스가 클수록 코일의 성질이 강해짐. 기호는 L, 단위는 H(헨리)

- 리액턴스 : 교류에서의 저항. 기호 X 단위는 저항처럼 옴

- 코일과 콘덴서는 직류에서 아무 역활을 못하나 교류에서 리액턴스를 발생시킴.

유도 리액턴스

- 코일의 리액턴스를 의미

- 주파수에 비례

콘덴서

- 충전할 수 있음.

- 콘덴서는 전압을 지연 시킴 -> 전류 i가 전압 v에 대해 전진 위상

캐패시턴스

- 코일(인덕터)의 성질을 인덕턴스라고 한다면

- 콘덴서(캐패시터)의 성질을 캐패시턴스(Capacitance)라 한다.

- 이는 캐패시터가 얼마나 전기를 저장할수 있는지 의미한다.

- 정전 용량의 기호 C, 단위 F(페럿)

용량 리액턴스

- 캐패시터(콘덴서)의 리액턴스(교류 저항)

정리

- 전기 소자 : 저항, 코일(인덕터), 콘덴서(캐패시터)

- 리액턴스 : 교류의 저항

- 유도 리액턴스 : 인덕터의 저항

- 용량 리액턴스 : 캐패시터의 저항

저항

- 직류일떄와 동일.

- 위상 변화도 없음

임피던스 Z

- 저항 R과 리액턴스 X의 합 => 교류 회로에서의 저항 총 합

전력

- 전압 x 전류

- 피상 전력 : 교류에서 들어오는 모든 전력.

  -> 유효 전력과 무효 전력

유효 전력과 무효 전력

- 유효 전력 : 실제 소비되는 전력

- 무효 전력 : 리액턴스로 소비되는 전력

역률

- 역률 = 유효전력/피상전력

책 자체는 오일러 공식 조금 넘겨서 까지 보긴 했는데

더 이상 정리하기가 너무 힘들어서 오늘은 여기까지만 하고

내일 마무리 하려고 한다.

오늘 책을 보면서

이전 학교에 있을때 임피던스, 캐패시터, 인덕터라는 개념들이 너무 이해안됬다.

준비된 자료들 설명이 너무 어렵게 되있어  그때도 이해하지 못한체 이름만 알고 있던 개념들인데

이제서야 조금은 이해할 수 있었다.

학교 다닐때 회로 수업이 있어서 들었던거 같은데

왜 거기서 배운게 생각이 안나지..

학교에 있는 동안엔

이상한 일이랑 삽질만 하느라 너무 정신없어서

전혀 기억나지 않는다.

아무튼 내일 전기 수학 마무리하고, 가능하다면 전자 회로도 조금 정리할 예정이다.

오늘 본 자료는

전기 수학을 살펴봤습니다.

원래 전자 회로부터 봤었는데

앞부분에서 저항, 코일, 콘덴서를 너무 간략하게 설명하고 넘어가서

이 설명을 자세히 하는 책이 어디있나 찾아보니

전기 수학 교재에 있길래

어짜피 보려고 했던거다보니 전기 수학을 하게 됬습니다.

1. 전기 수학

전기 용어

- 전압 : 전기를 흐르게 하는 압력, 전위차 = (전기의) 수위차 = 전압

- 전류 : 1초 동안 흐르는 전기 량

- 전력 : 전기가 흘러 하는 일의 양으로 전력 = 전압 X 전류

- 부하 : 전기의 흐름을 방해하는 것(ex. 전구)

- 저항 : 부하가 전류의 흐름을 막는 것

- 전원 : 전기 회로에서의 전기의 원천

전기 기호와 단위

- 전압 기호가 2개인 이유 : 전압의 종류를 구분

전기 회로

- 전류가 지나가는 통로

- 전기 회로도 : 전기 회로를 나타낸 그림 기호.

- 전원 전압, 전류, 저항 3가지로 구성

- 이 때 전원 전압은 건전지, 저항을 만드는 건 부하인 전구

- 전기회로는 반드시 닫힌 모양으로 되어있고, 이를 폐루프라고 한다.

전기 회로 요소 기호

- 코일 : 전선을 감은 것

- 콘덴서 : 2장의 금속판으로 됨

코일

- 모터, 수신기 안테나 등에 사용

콘덴서

- 축전기. 전기 에너지를 잠시 축적.

옴의 법칙

- V = IR

- 전류 I는 전압 V에 비례하고, 저항 R에 반비례

- 직렬과 병렬

오실로스코프

- 전류/전압의 변화를 측정

직류/교류

- 직류 : 전류와 전압의 크기와 방향이 일정 (ex. 건전지)

- 교류 : 전류와 전압의 크기와 방향이 변함 (ex. 콘센트)

전류와 교류의 기호

AC 어댑터

- ex) 휴대폰/게임 충전기 등

- 교류를 직류로 변환

사인과 교류

- sin파(정현파)는 교류의 파형과 동일

교류의 주파수

- 교류는 아래와 같이 우회전 좌회전을 반복

- 한 파형을 1주기. 1초간 파형이 반복된 횟수를 주파수라 한다.

교류의 최대치, 실효치, 순시치

- 최대치 : 파형의 정점

- 실효치 : 실제 공급되는 수치

- 순시치 : 어느 시점의 전류나 전압의 수치

* 220V의 최대치는 311V

교류를 sin으로 나타내기

- 시간 t에 따라 전류 i 와 전압 v는 아래와 같이 정리 할 수 있다.

전기 수학에서 필요 개념

스칼라와 벡터

- 스칼라 : 양

- 벡터 : 양과 방향

벡터

- 절댓값 : 벡터의 크기

정현파 교류와 회전 벡터

- 회전 벡터로 정현파 교류를 표현 가능하다.

위상차

- 위상 : 원점으로부터 정현파가 이동한 정도

허수

- Imaginary number

- 제곱을 했을 때 -1이 되는 수

복소수

- 실수와 허수로 이루어진 수

- 복소수는 복소 평면상 하나의 점(a, b)로 나타낼 수 있음.

복소 벡터

교류와 복소수와 벡터

- 교류는 복소수로 계산 가능