제어공학 2 - 6 상태공간

상태공간 state space

- 지정된 시간에서 시스템 상태를 완전히 서술하는데 필요한 변수 집합

- 시스템 상태를 명확히 정의할수있음

- 초기조건이 있는경우에도 사용 가능

 

 

상태 변수 state variable

- 상태를 정의할수있는 임의의 최소 변수

상태 변수 state vector

- 상태 변수들의 벡터형태 표현

상태 공간 모델링 state space model

- 상태 방정식과 출력 방정식을 아래와 같이 표현

상태 방정식 state equation

- 상태변수의 시간에 대한 변화율 xdot이 상태변수 x(상태전이행렬 A)와 입력 u(입력 행렬 B)와 어떤 관계를 갖는가

- 일차 선형 미분방정식으로 표현

- 선형 시불변 다변수 시스템인 경우

 

출력 방정식 output equation

- 출력이 상태변수 x(output행렬 c)와 입력(D)와 어떤관계를 갖는가

- 선형 미분방정식으로 표현

- 선형 시불변 다변수 시스템의 경우

 

상태변수 선정

- 시스템 내에 독립된 에너지 저장요소 변수

- 위치 에너지 저쟝요소의 작용력 변수와 운동에너지 저장요소의 흐름 변수

- 위치 에너지 저장요소의 일반화된 변위변수와 운동에너지 저장요소의 일반화된 속도변수

- 시스템 상태와 밀접한 관계를 갖는 변수

 

질량-스프링-댐퍼 시스템의 상태변수

- 함 F와 속도 xdot

- 변위 x와 속도 xdot

 

전달함수와 상태공간 비교

 

상태 공간의 장점

- 컴퓨터가 상대적으로 식 연산하기 쉬움

- 상태에 대한 정의가 명확

- 초기 조건이 있는 경우도 가능(TF는 초기 조건 0으로 가정)

- 다변수 입력, 다변수 출력 가능 MIMO

- 시변, 비선형 시스템 모델링도 가능

- S-domain 갈 필요없음

 

 

 

질량-스프링-댐퍼 시스템 상태공간 모델링

 

상태 공간 표현

-질량-스프링-댐퍼 시스템 :  m=1, b=20, k=100

 

질량-스프링-댐퍼 시스템 임펄스 응답

출력 변경

- 이전에는 변위만 출력

- C를 변경하여 변위와 속도 둘다 출력

- y1는 변위 출력, y2 속도 출력

 

상태 공간에 초기 조건이 주어진 경우

- 명령어 initial 사용

- initial(상태공간모델, 초기조건)

- 아래는 변위 1, 속도 3의 초기조건

스탭응답구하기

- step(상태공간)