집밖은 위험해

2020-07-16

• 지난 시간에는 공업 수학을 마무리하고 앞으로 어떤 분야를 다뤄바야 할지 생각해보다가 원래 최적화를 공부하려던 걸 떠올리고, 이제서야 최적화를 공부하게 되었습니다. 최적화를 배우기에 우선 선형대수를 알아야 되고, 공업 수학에서 보았던 1변수, 다변수 함수에 대해서 다룰줄 알아야 했었습니다. 그러다 보니 이전에도 여러 차례 보았지만 오늘은 선형 대수 위주로 보면서 이전에 놓쳤던 부분이나 이해도가 부족한 부분들을 조금씩 채워나가는 방향으로 학습을 진행하였습니다.
• 가장 먼저 선형 대수에서 벡터와 행렬의 연산을 다루는데 항상 R이라고 하는 단어가 많이 햇갈렸었습니다. 이게 집합이라는 건 알고 있었는데 어떤거는 R의 3제곱, 어떤거는 그냥 R로 표기되어있고 함수 f와 같이 사용하니 함수의 집합이라는건지 그런 의미 등을 잘 모르고 있었는데, 이번 기회에 이런 개념들을 확립할수 있었습니다. 제가 궁금해했던 R의 n승은 벡터 공간으로 원소의 갯수가 n개인 벡터들의 집합이었고, 1차원 벡터 공간 집합은 R, 2차원 벡터 공간의 집합은 R의 2승, 3차원 벡터 공간의 집합은 R의 3승 식으로 이해할수 있게 되었습니다. 또한 선형 결합에 대해서 간단히 살펴보았는데, 이전에 공업 수학에서 살펴 본 덕에 선형 성을 가지고 있는 변수와 계수들의 조합인 걸 알고 있으니 간단히 넘어가고, 벡터에 있어서 선형 독립과 선형 종속을 그림과 수식 상에서 정리해보았습니다.
• 다음으로 선형대수에서 많이 보는 기저와 내적, 노름 등의 개념들을 살펴보았습니다. 기저가 basis로 뭔가의 기준이 된다는 의미는 알고 있었지만 정확하게 어떤 기준인지는 약간 불명확 했습니다. 하지만 이번에 반복을 하면서 선형 대수에 있어서의 생성이라는 개념과 함께 벡터 공간의 원소들을 생성하는 벡터를 기저라 함을 알 수 잇었고, 내적에 대해서 살펴보았는데 내적의 수식은 간단하지만 이 내적이 이후에 어떻게 활용되는지는 잘 몰랐습니다. 일단 내적은 두 벡터의 점곱으로 결국에는 스칼라 값이 결과로 나오지만 이후 내용들을 보면서 내적이 벡터의 거리를 구하는데 활용됨을 알수 있었습니다. 특히 한 벡터의 크기를 구할때 해당 백터의 내적에 루트를 씌워서 구하였으며, 두 벡터 사이의 거리를 두 벡터의 원소들의 차 제곱합에 루트를 씌운것으로 유클리디안 거리라고 부르는데 이 떄에도 내적의 개념이 활용되는 과정을 살펴보았습니다.
• 앞으로 벡터를 행렬들로 다루게 되는데, 다양한 행렬들을 전치, 대각, 단위, 교대, 역행렬등 다양한 행렬들을 살펴보았습니다. 그 중에서 이전에 로봇 공학을 공부할 때 확정 행렬이라는 용어가 종종 나왔었는데 정확히 이해하지 못하다 보니 확정 행렬에 대해서 자세히 살펴보았습니다. 확정 행렬은 대칭 행렬 A가 주어질때 n차원의 벡터 x와의 이차 형태의 행렬로 이 이차 형태가 0보다 큰 경우 양의 확정 행렬 그리고, 같거나 큰 경우에 양 세미 확정행렬로 종종 보는 개념이긴 하지만 이차 형태를 알고 나서 보니 조금은 이해할수 있었습니다. 또 행렬을 공부할때 역행렬을 자주 다루게 되는데, 역 행렬 이외에 특이 행렬과 비특이행렬이란 개념들을 잘 몰랐었습니다. 역행렬의 정의가 행렬 A가 주어질때 행렬 A와 곱연산을 하면 단위 행렬이 되는 행렬이지만 역행렬이 존재하는지 판별하는것이 중요 했었습니다. 그런데 이런 역행렬이 존재하는 행렬 A를 비특이행렬이라 하고, 역행렬이 존재하지 않는 행렬을 특이 행렬이라고 하는 부분들을 살펴보았고, 추가적으로 행렬 개념을 다룰때 랭크가 필요했는데, 저는 단순히 랭크가 행렬에서 행의 갯수 정도로 알고 있었지만 실제로는 선형 독립인 행 백터의 갯수로 조금 더 명확한 정의를 이해할 수 있었습니다.
• 수학에서 함수라는 용어는 자주 보았지만 f: X -> Y라는 개념은 잘 몰랐었습니다. 하지만 집합 X의 원소가 집합 Y의 원소에 대응하는 관계로 명확히 정의하고 넘어갔고, 벡터의 평행 이동을 수행하는 어파인 변환에 대해서 간단하게 살펴봤습니다. 이후 영상 처리나 제어 공학에서 가끔 봤던 개념인데 고유치와 고유 벡터에 대해서 알아봤습니다. 고유치와 고유벡터의 관계를 표현하는 공식과 푸는 과정은 봤지만 고유치의 의미에 대해서는 아직은 조금 부족하게 이해하고 있습니다.
• 하지만 앞서 살펴본 선형 독립과 고유 벡터의 개념을 이용해서 행렬 A와 이 행렬 A의 고유 벡터들 V가 주어질 때, AV로 부터 대각 요소를 구하는 과정을 정리해보았고, 여기서 A라는 행렬이 대칭 행렬인 경우 두 고유 벡터의 내적이 0으로 직교하는 사실을 증명하는 예제로 살펴보았습니다.
• 이후에는 그람-슈미트 직교화 과정이라는 방법을 통해서 n의 벡터 공간 상에서 선형 독립인 벡터로 서로 직교하는 다른 벡터들을 만드는 과정을 3차원 벡터 공간에서의 예시를 통해 정리 해보았고, 조금전에 살펴보았던 내적이란 걔념을 이용해서 유클리디안 거리구해 보았으며, 내적을 행렬로 바꾸어 대각화 요소를 포함하는 이차 형태로 변환하였습니다. 여기서 대각 행렬이 I라면 유클리디안 거리지만 대각 행렬이 데이터들의 공분산 이라면 마할라 노비스 거리로 정의되며, 데이터의 상관관계를 고려한 거리로 이 식을 유도하는 과정을 정리할수 있었습니다.
• 그 동안안 R이라고 하는 벡터 공간만을 보았지만, R이외에도 다양한 벡터 공간들이 존재하며 특정 이항 연산자에 대해 만족하는 집합 G를 군이라고 정의고, 이러한 군들이 어떤것들이 있는지 살펴보았습니다. 특히 군이라는 개념들은 논문에서 나오는걸 봤지만 선형 대수를 공부할때 군까지 가본적이 없다보니 이런 군과 관련된 표기를 봐도 이게 선형대수 용어인지, 기하학 용어인지 구분조차 하지도 못했었습니다. 적어도 이 군이 어떤것을 의미하는지 정도는 파악하는데 많은 도움이 되었습니다.

오늘은 바깥에 오래 돌아다니다보니

많은 내용을 하지는 못했습니다.

공업 수학에서

벡터 함수 정도 까지만 보면 충분 할것 같아

벡터 함수, 포텐셜, 보존장, 법선 벡터까지만 진행하고,

선적분 등의 내용은 생략하고 마무리하였습니다.

그리고 도서관에 들러

네트워크, 개발자 학습 방향 에세이, 알고리즘 등의

서적들을 조금 훑어보았습니다.

추가적인 학습 내용은

베이즈 통계학과 기존 통계학의 차이를 살펴보고

앞으로 최적화에 대해서 공부해나가야 하는데

최적화 공부 방향과 선형대수 일부분을 학습하였습니다.

그러다 마침 kmooc에서

데이터 분석을 목표로 선형 대수, 확률, 최적화 이론을 통합한 강의가 있었는데

우선 간단히 최적화에 대해 전반을 다루어 본다음에

관련 학문들과 통합하여 한번에 보고자 합니다.

오늘은 여기까지.

2020-07-15

• 지난 시간에는 벡터 기초와 행렬 그리고 행렬을 이용해 선형 시스템을 표현하고 이를 가우스 소거법, 가우스-조던 소거법등의 방법으로 해를 구하는 방법을 알아 본 뒤, 벡터의 미적분을 다루기 위한 다변수 함수와 편도함수에 대해서 살펴보았습니다. 이번 시간에는 공업 수학에서 필요한 부분을 간단히 살펴보면서 마무리하고, 앞으로 공부할 영역들을 고민해 보는 시간을 가진뒤 베이즈 통계학과 최적화에 대해서 잠시 정리해보았습니다.
• 우선 다변수 함수를 살펴본 다음에 벡터 함수에 대해서 살펴보았습니다. 우리가 그 동안 알고 있던 함수는 스칼라 값에 대한 사상인 스칼라 함수이고, 벡터들을 다루는 벡터 함수에 대해서 살펴보았습니다. 벡터 함수를 통해 결과가 벡터가 나오며 이런 벡터 함수들의 값들을 크기와 방향을 함께 그린 벡터 장이라는 개념에 대해서 살펴 볼수 있었습니다. 벡터 장은 그래프 상에 화살표들의 흐름으로 원점에서 멀어질수록 길이를 길게 함으로서 벡터의 크기를 크게 표현을 하였는데, 영상 처리를 공부하거나 로봇 공학에서 이러한 장 표현들을 몇번 본적이 있지만 도저희 그런 응용 분야 서적에서는 수학적인 이론에 대해서 알고있다고 가정하고 서술해서인지 배경지식 없는 상태로 정말 힘들게 보곤 했습니다. 하지만 이렇게 벡터 장이라는 개념을 살펴보면서 그 때 그 의미가 무엇인지 조금이나마 이해하는데 도움될것 같습니다.
• 특히 그 다음에는 기울기 벡터 그라디언트와 방향 도함수 등에 대해서 살펴보았는데, 그라디언트는 로봇 공학에서 자코비안을 다룰때 잠깐 공식으로만 찾아보고 자세한 의미를 알수는 없었습니다. 이번 기회에 그라디언트에 대한 간단한 설명을 같이 보고, 추가적으로 기울기 벡터의 크기 변화율이 아닌 방향 변화율을 의미하는 방향 도함수라는 개념을 살펴보았습니다.
• 그 다음으로 간단하게 포텐셜과 보존 장에 대해서 살펴보았는데, 이전에 로봇 경로 계획 알고리즘 중에 포텐셜을 이용하는 방법이 있었지만 도저히 엄두가 나지 않아서 제대로 찾아본적이 없었습니다. 하지만 포텐셜과 보존장에 대한 공식을 통해 그라디언트를 적용하는 스칼라 함수를 포텐셜, 기울기 벡터를 보존장인 것을 이해할수 있었습니다. 이와 별개로 이변수 함수에 곡면 함수를 적용하여 얻은 등위 곡선 level curve과 등위 곡선 상에서 가장 큰 기울기를 가지는 법선 벡터에 대해서도 잠시 살펴보았습니다.
• 인공지능과 로봇 공학에 있어서 베이즈라는 개념이 많이 사용되는걸로 알고 있습니다. 그런데 저는 베이즈가 사후확률을 구하기 위한 조건부확률? 정도로만 이해 했지 그 이상은 잘 모르고 있었습니다. 그러던 중 좋은 자료를 찾게 되어 통계학에는 일반 통계학과 베이즈 통계학이 있는 것을 알게 되었고, 일반 통계학이 실제 샘플 데이터로 추정을 수행한다면 베이즈 통계학은 현상에 대한 주관적인 확률 가설을 세우고 이를 베이즈 정리를 이용해서 추론해내는 과정 즉 정확한 데이터의 수치가 아닌 주관적인 가정 확률을 이용한다는 점에서 다른것을 알수 있었고 그러한 이유에서 믿음, 신뢰도라는 용어를 사용하는 것을 이해할수 잇었습니다.
• 그 동안 공업 수학에서 필요하거나 할수 있는 부분들로 전반적인 내용과 베이즈 통계학에 대해서 간단히 살펴보았습니다. 이런 과정들이 결국에는 인공지능과 영상 처리등을 다루기 위한 최적화를 공부하기 위함이었고, 필요한 부분들을 다룬 만큼 이번에 최적화 이론에 대한 개괄적인 내용들을 살펴보았습니다. 그래서 잠시 살펴보니 최적화를 배우는데 선형대수를 기본적으로 알고 있어야 하고, 이후 1변수 함수와 다변수 함수, 컨벡스 함수 그리고 유명한 경사 하강법, 뉴턴 방법 등이 있는것을 알게 되었습니다. 그래서 차후에는 선형대수 전반에 대해서 살펴본 후 최적화를 차근차근 학습해 나가고자 합니다. 최적화에 대해서 마무리하면 당장은 영상 처리를 제대로 정리해보고자 합니다.

오늘은 어제보다 공부를 많이 하지는 못했다.

그렇다고 아주 적지는 않지만 그냥 적당히 한것 같구

대신 방통대에 지원하고, 은근히 다른 일들이 생각보다 많았다.

원래는 피터슨 영상을 보려고 했지만

지금은 조금 마음이 잡혀서인지

피터슨 처럼 자기 개발 영상이 잘 잡히지는 않더라

그러다가 유튜브 알고리즘이 이전부터 계속 추천하던 다큐멘터리를 한번 보게되었다.

고시원에 사는 사람들 이야기인데

어려운 환경에서도 격려 하면서 지내는 사람들과

한 없이 베푸시는 원장님 나온다.

댓글도 그렇지만 원장님이 정말 대단하신분이시다.

방통대 지원

 그리고 오늘 방통대 지원 마지막날인데 방통대 정보 통계학과에 지원했다.

개발자가 부족하다고 하지만 특히 통계적 지식을 갖춘 개발자가 많이 부족하다고 한다.

인공지능, 로봇 공학 등 다양한 분야에서 확률적인 개념들이 활용되고 있으니 매우 중요하긴 하다.

원래는 지원할 생각은 없었는데,

이전에 잠깐 학위 받으려고 컴공과에 등록했다가

방통대가 아닌 학점은행제로 컴공 학위를 받으면서

방통대 학적을 방치하다보니 재적 처리가 되었더라

그렇게 등록된 내 정보를 따라서 지원 연락이 오길래

고민해보다가 통계학도 공부하고 통계학사 학위도 받아보고 싶어서 지원하게 되었다.

특히 통계학과에서 배우는 교과목들 중에서 배우고 싶은 과목들이 많았다.

회귀 모형부터 다변량 분석, 데이터 마이닝, 비정형 데이터 분석 등

최근 공업수학과 별개로도 매우 중요한 과목들이지만

이러한 과목들로 좋은 강의를 제공하는데를 아직 찾질 못하다 보니

다녀보고 싶어 지더라

맛보기 강의도 잠깐 보니 공부하는데 너무 어렵지도 않고 괜찬아 보였다.

주미 파워유저 신청

 예전에 우리나라에서 유명한 로봇 공학자이신 표윤석 박사님이 운영하시는

오로카 ( 오픈로보틱스) 라고 하는 카페에 가입한 적이 있었다.

가끔 눈팅하면서 좋은 정보가 없는지 보고 있는데

이번에 자율주행 자동차 플랫폼 주미 파워 유저를 모집한다는 광고를 보게 되었다.

주미는 교육용 로봇 플랫폼인데

가장 유명한 로봇 플랫폼인 터틀봇에 비해

작고 간단하게 되어있다.

주미 내부 구성은

라즈베리 파이 제로, 파이카메라, IMU 정도 들어있어 보이던데

이정도만 해도 간단한 알고리즘 실험 정도 해보는데 충분할것 같고

사실 지금 공부 하는 내용들을 정리해서

한번 라즈베리파이로 로봇을 만들어 적용을 해봐야지 생각은 하고 있었다.

하지만 지금 공부하는 내용도 벅차서

간단한 이동 로봇을 만들기는 막막해 하고 있었는데,

마침 구동부나 하드웨어 걱정없는 플랫폼인 주미가 출시되면서

마침 파워 유저를 모집하고 있더라

그래서 이번에 지원해서

기회가 된다면 필터나 SLAM 실험들을 해서

기록을 남겨보고 싶다.

링크 : cafe.naver.com/ArticleRead.nhn?clubid=25572101&articleid=23847&referrerAllArticles=true

이전에 캡처한 좋은 글이 있었는데

그 글을 썻던분이 다시 올리신 내용이 있더라

책 몇가지도 소개해주고 계시는게 있길래

한번 빌려보려고 캡처

2020-07-14

- 지난 시간에는 대부분의 자연 현상과 공학 문제를 다루기 위한 2차 미분 방정식과 이에 대한 해를 구하는 방법 그리고, 쉽게 해를 구하기 위해서 라플라스 변환과 다양한 급수들을 보고 그 동안 미분 방정식의 해를 구하기 위해 수학적 정리를 활용하는 해석적 방법을 사용하였다면, 해석적 방법을 사용할 수 없는 경우 컴퓨터를 활용하여 실제 해에 가까운 근사해를 구하는 방법인 수치적인 방법 등을 살펴보았습니다. 이번 시간에는 그 이후의 벡터와 행렬 이론 그리고, 벡터의 미적분에 앞서 다변수 함수와 그의 미분에 대해서 살펴보았습니다.

- 우선 벡터 기초를 보면서 벡터와 스칼라의 차이를, 그리고 내적과 외적에 대해서 보았는데 그 동안 내적과 외적에 대해서 점곱, 교곱 정도로만 이해하고 이러한 곱셈 연상의 의미를 잘 몰랐었으나 이번에 보면서 내적이 두 벡터의 차원을 줄여 스칼라를 만들고, 외적은 두 벡터를 곱하여 벡터를 만드는 연산이라는 차이를 이해할 수 있었습니다. 그 이외에 단위 벡터, 벡터 공간과 기처 그리고 차원에 대한 개념들을 복습 하면서 더 명확하게 정리 하였습니다.

- 그 다음으로 행렬 이론에 대해서 살펴보았습니다. 다양한 수학적 문제를 다룰때 간단히 정리하기 위해서 행렬을 많이 사용하였었는데, 행렬의 기초와 주대각성분, 역행렬, 전치행렬, 마르코브 과정 등 다양한 행렬 관련한 개념들을 간단히 살펴볼수 있었습니다.

- 행렬에서 가장 중요한 행렬식을 살펴보면서, 그 동안 행렬식이 자주 사용되었는데 행렬식에 대한 자세한 의미는 잘 모르고 있었습니다. 하지만 행렬식이란게 행렬의 판별식이고, 행렬식의 다양한 활용과 성질들을 알아볼수 있었습니다. 특히 행렬식을 공부할떄마다 여인수와 수반행렬의 개념에 대해서 힘들었었는데 여인수의 개념과 이러한 여인수들로 이루어진 수반 행렬을 구하고, 행렬식과 수반행렬을 통해 역행렬을 구하는 방법 등 그 동안 알고 있던 부분과 모르고 있던 부분들을 조금씩 더 채울수 있었습니다.

- 이후에는 그 동안 다루었던 선형 시스템을 행렬로 표현하고, 그 해를 구하는 과정에 대해서 살펴보았습니다. 대표적인 가우스 소거법을 이용해서 선형 시스템을 첨가 행렬로 만들고 이를 역대입 하는 과정을 통해 마지막 해부터 차례 차례 첫번째 해까지 구하는 과정들을 정리하였으며, 이전에 살펴본 행렬식과 여인수를 이용하여 k번째 열의 해를 구하는 크래머 공식까지 학습 하였습니다.

- 이렇게 벡터와 행렬 이론 전반에 대해서 살펴보고 나서 벡터의 미분과 적분에 대해서 학습하여야 하나 이 때 사용되는 기초 개념인 다변수 함수와 상미분, 평미분 등의 개념들을 다시 복습하면서 오늘 학습을 마무리 하였습니다.

오늘 본 영상은 미래 설계에 대하여

요약하자면

아주 먼 미래는 어떻게 될지 모르니

가까운 1달이나 3~5년 이내 정도는 계획을 가지고 지내야 된다고 한다.

이 영상은 너무 짧아선지 큰 감흥은 없어서 

하나 더 봤다.

이번에는 하버드대 학생들에게 하는 얘기

정리하면

대학은 인생에서 4년 뿐인 아주 좋은 기회인데,

여기서 제대로 말하고, 듣고, 쓰는 방법을 배워야 한다.

집에서 놀고 먹는것보다 대학을 나오는게 좋고,

학생들이 가난한 이유는 젊기 때문. 부자는 나이많은 사람이 많다.

요즘 대학들은 취업교육만 하지 학생들에게 제대로 된걸 가르치지않는다.

오늘 본 영상들은

예쩐에 몇번 본적이 있는 영상들이어선지

처음 봤을때 만큼 감흥 있지는 않지만

그냥 보고 말았다.

그래도 어제 영상 보면서 생각정리한게 많이 도움이 되었는데

어떻게 해야할지 방향 못잡고, 무기력하게 있다가

그래도 글로 적으면서 생각도 정리하고 조금 구체화되니

막연함이 조금 줄어들고 목표가 조금씩 명확해지는 기분이 들더라

그런 이유로 오늘 일어나서 부터 조금씩 정리하다보니

생각보다 많이 올수 있었다.

조금더 공부할 수도 있지만

오늘 많이 했고, 보고서를 쓰느라 생각보다 시간이 늦었다.

보고서라 해도 내가 그날 한걸 그냥 생각나는데로 적는게 다다.

여기까지 하고 맘 편히 쉬어야지.

 매 주마다 공부한 내용을 보고서로 쓰고 있었는데

나중에 날라갈지도 모르니

매일 여기다 가도 같이 올리려고 한다.

학습 내용 및 느낀점

- 그 동안 SLAM 내용을 마친 이후에 결국 공업수학을 공부하게 되면서 지난 시간에는 공업 수학이라는 과목이 왜 필요한지 수학적 모델링과 이를 통해 만드는 방정식들의 종류 그리고 해가 어떤것들이 있는지 살펴보았습니다. 또, 가장 대표적인 1차 미분 방정식에서 해를 구하는 다양한 방법들과 현상들을 어떻게 수학적 모델링을 하여 해를 구하는 과정을 알아보았으나 대부분의 현상들은 비선형이므로 2차 이상으로 이루어진 미분방정식으로 나타낼 수 있다고하며, 이번 시간에는 2차 미분방정식과 이 이후의 내용들을 학습하였습니다.

- 지난 시간에 2차 미분 방정식이 어떤 형태로 되어있는지 보았으나 아직 2차 미분방정식의 해를 구하는 방법은 살펴보지 않았습니다. 대표적으로 상수 계수로 이루어진 미분 방정식에서는 미정 계수법이, 변수 계수로 이루어진 미방에서는 매개변수 변화법을 통해서 계수를 구할수 있는 것을 알게 되었습니다. 이러한 방법으로 미분방정식의 해를 구해보기도 하였으며, 다음으로 여러개의 선형 미분방정식들이 존재하는 선형 연립방정식에서 소거법을 이용함으로써 여러 종류의 미분방정식의 해를 구하는 방법들을 학습하였습니다.

- 1, 2차 미분 방정식에 대해서 살펴본 이후 매번 수학적 정리를 이용하는 해석적 방법을 통해 해를 구할수 있었습니다. 하지만 라플라스 변환을 통해 주파수 영역에서 다루면 조금 더 쉽게 해를 구할수 있었습니다. 라플라스 변환은 기존의 시간 영역에서 다루는 미분 방정식을 주파수 영역에서 다루는 대수 방정식으로 변환하는 것으로, 이공 분야에서의 문제들을 라플라스 변환으로 구한 대수 방정식을 연산하여 해를 구한후 역 라플라스 변환을 통해 시간 영역에 대한 함수로 다시 되돌린다고 합니다. 이러한 라플라스와 역 변환을 이용하여 조금 더 쉽게 해를 구할수 있는 방법을 알 수 있었습니다.

- 그 다음으로 무한 급수에 대해서 살펴보게 되었는데, 수능을 본 이후로 무한 급수에 대한 개념들을 많이 잊었었으나 다시 전반적으로 복습할수 있는 좋은 기회가 되었습니다. 무한 급수, 조화 급수 등의 급수들 뿐만아니라 무한 제곱 급수를 이용하여 이후에 자주 사용하게 되는 테일러 급수를 유도하는 과정에 대해서 알아보았으며, 테일러 급수와 유사하나 더 간단한 매클래인 급수를 유도하면서 다양한 급수들과 수렴의 개념에 대해서 정리하였습니다.

- 이제서야 제가 그동안 간단하게 배우고 싶던 수치 해석에 대해서 살펴보았는데, 공업수학의 일부분이다 보니 많은 부분들을 살펴본 것은 아니나 수치해석의 개념과 대표적인 수치해석 방법을 통해 근사해를 구하는 과정, 해석적 방법과 수치적 방법의 차이, 그리고 초기값 문제에서 해를 구하기 위한 오일러 방법, 테일러 방법, 룽게-쿠타 방법 등의 정의와 이를 통해 해를 구하는 과정에 대해서 이해할수 있었습니다.

- 오늘은 2차 미분방정식부터 수치해석까지 전반의 내용들을 살펴보았습니다. 아주 깊이 들어간 것은 아니나 이후 응용분야에서 사용하는 용어들을 이해할수 있는 정도로 최소한은 확인한 것 같습니다. 다음 시간에는 벡터와 행렬, 그리고 벡터의 미적분에 대해서 학습하여 마무리 하고자 합니다.

 공부하기 싫을때 내가하는 방법은

 처음에는 하루에 아주 약간의 시간을 공부하고

 다음날이 되면 조금 더 많이

 다다음날이 되면 더 많이

 하는 식으로 가능하면 긍정적인 선순환을 만들려고 노력한다.

 대학원 다니는 동안

 대학원에 소속되어있는 압박감과 환경덕분인지

 이런 선순환 습관을 만들기가 수월한 편이었으나

 지금은 집에서만 있고,

 이전 처럼 하나에 너무 오랜 삽질을 안하는데 초점을 맞추고 학습을 진행하다보니까

 다양한 과목들을 빨리 훑어보게 되고

 덕분에 예전에 하루종일 공부했지만 삽질에 많은 시간을 투자했을때보다

 시야는 넓어지는것은 느끼고 있다.

 하지만 한 가지를 끝낼때마다 다음에 내가 무엇을 해야할까

 공허함이 들게 되고

 처음 컴퓨터 구조, 수학, 임베디드 같은 것들을 공부했을때의 열정이 잘 생겨지지가 않는다.

 처음 블로그 시작했을때와 지금의 차이를 생각해보면

 시작 당시에는 내가 모르는게 많으니 많이 알아봐야 되겠다고 생각했고

 공부를 하면서 배워나가는 과정에 갈증이 해소됨과 새로운 배움의 갈증이 생기더라

 그런 선순환 과정에서 지식을 쌓아가는게 너무 즐거웠고

 다음에 내가 뭘 봐야될까 생각들이 계속 나면서 한동안 오래 할수 있었던것 같다.

 그때와 지금을 비교해보면

 내가 급하게 알고 싶었던 것들은 거의 대강 다 둘러본것 같다.

 지금 내가 뭘 공부해야할까 한동안 막연햇었다.

 반달 동안 확률적 로봇 공학과 관련된 개념들을 다시 공부했지만

 그 다음이 문제였다.

 막연하게 경로 계획을 할 생각이었지만 그게 나한탠 너무 어려웠었구

 그냥 내가 열정적일 때와 쉬엄쉬엄할때의 주기 중에서 그냥 지금이 쉬엄쉬엄 할 때여서 그럴수도 있다.

 일단 지금이 힘든건 이전에 다른 과목들보다 덜 친숙한 내용들을 공부하고 있다는 점과

 처음 내가 공부하려고 생각했던것들을 거의 다 둘러본 점과

 학습 주기 중에서 아직 쉬엄쉬엄 할 때여서 그런것 같다.

 졸업과 올해 1월까지는 그래도 열심히 하다가

 올해 2~3월 동안에는 정말 쉬엄쉬엄 했었고

 4월 중순경부터 갑자기 불이타서 6월 말까지 열정이 잘 지속된 편인것같다.

 그러다 7월 들어오고  내가 공부할 목표를 잃어버림과 동시에 너무 어려워서 잠깐 지쳐선지

 지금은 열정이 잘 생기지가 않는다.

 일단 이런 상황에서 어떻게 하면 좋은 습관을 다시 쌓을까 생각하다가

 이전에 다큐 본것처럼

 한동안 조던 피터슨을 보려고 한다.

 유튭에서도 1일 1피터슨 하는 사람들이 꾸준히 있긴 하더라.

그래서 아래의 영상이 오늘 본 조던 피터슨의 강의

이 영상에서도 피터슨은 좋은 습관의 중요성과

자기 격려를 얘기해주고 있다.

 내일도 생각나는말 있으면 쭉 적고,

 조던 피터슨 영상 내용을 정리해보려고한다.

 이 글을 적다 보니까

 내가 지친 이유가 갑자기 생각났는데

 얼마 전까지 내가 남의 주도를 따라가면서 공부하는 식이었다면

지금은 내 주도로 공부해나가게 된 상황이라

아직 이게 익숙하지 않아서인것 같다.

이전에 학교에서 너무 좁은곳에서 하루종일 삽질만 했던것을 생각하면

이제 삽질에 빠지는 습관을 많이 줄여서

짧은 시간에 다양한 분야를 두루 두루 훑어본 지금도 많이 좋아 지기는 했다.

하지만 열정이 오래 갈 수 있도록

타인 주도보다 자기 주도로 계속 해야지 조금 의식을 하는게 중요할것 같고

공부 만 하고 이런 내용 위주로 하는것 보다

 가능한 내가 관심있는 영상들 위주로 하루에 하나씩 정리해볼까 한다.

작년에 SLAM KR 자료를 보면서 영상 기반 SLAM에 대해 공부하고 자료정리를 한 적이 있었다.

 당시에는 확률적인 방법에 대해서 지금처럼 이해하지 못했고

기반 기술들이나 용어들에 대해 모르는게 너무 많은 상태에서 쓰면서

 지금 보면서 잘못된 내용들이 꽤 많아보이긴 한데

그래도 당시 조사한 다양한 자료들을 모아 만든만큼

영상을 이용한 SLAM에 대해 크게 크게 둘러보는데는 아주 나쁘지는 않은거같다.                           

 한달 조금 안되는 동안 누나집에 머무르면서

떠나기 전에 체코와 헝가리를 잠깐 들렀다.

 프라하 성과 헝가리 국회의사당

밤 낮이 바뀐 상태에서

일찍 자려고하는데 도저히 잠이 오질 않는다.

계산 이론 조금 정리하다보니

웹 개발 배우면서 만들었던 어플리케이션이 생각나더라

당시 2016년도에 웹 개발 학원에서 자바 스프링 위주로 배우다가

서울 중기청(당시 중기부가 아니라 청이었음)에서 주관하는

잡매칭 SW 경진대회에 참가한적이 있었다.

당시에 인터넷 모의 주식 게임에 취미가 들려있고,

경제 관련 뉴스에 빠져지내다보니

혼자 실제 주가를 반영한 주식 게임을 만들어서 이 대회에 참가하였는데

아래 영상이 예선 때 제출한 영상이다.

이름은 실시간 모의주식 게임 Finance

이런 식으로 만들고 예선 통과한 뒤

당시 학원 사람들이 UI좀 고치라고 해서

고친 후 본선에 제출했다.

본선 영상은 유튜브에 올리긴 했는데

위 영상만큼 흥겹지는 않다.

결과는 특별상으로

중소벤처기업 협회장상을 수상했다.

그 때 혼자서 이만큼 만들었으니 당연히 대상이나 금상(장관상)을 받을거라 자만했었지만

서울 기술교육센터에서 간단한 아두이노 프로젝트가 장관상을 수상해서

충격을 받았었다..

0.2.2 시퀀스와 튜플

 시퀀스 sequence란 순서를 대상 혹은 원소들의 목록이라고 할수 있습니다. 시퀀스를 적으려면 괄호 ( )를 사용하면 되는데 예를들어 7, 21, 57로 이루어진 시퀀스는 아래와 같이 적으면 됩니다.

(7, 21, 57)

 집합에서 순서는 상관없었지만, 시퀀스에서는 중요합니다. 그래서 (7, 21, 57)은 (57, 7, 21)과 다릅니다. 또 집합에서는 원소의 반복이 중요하지는 않았으나 시퀀스에서는 그렇지 않아 (7, 7, 21, 57)과 (7, 21, 57)은 다른것이 됩니다.

 집합과 마찬가지로 시퀀스도 유한하거나 무한할수 있는데, 유한한 시퀀스를 튜플 tuple이라고 부릅니다. 워소의 개수가 k개인 시퀀스를 k 튜플이라 부르는데, (7, 5, 57)는 3-튜플이라고 합니다. 2-튜플의 경우 순서쌍 ordered pair라고 부릅니다.

 집합과 시퀀스는 서로 다른 집합과 시퀀스를 원소로 사용할수도 있습니다. 예를들자면 멱집합 power set이 있는데, 집합 A의 멱집합은 A의 모든 부분집합에 대한 집합으로 A가 집합 {0, 1}이라면 A의 멱집합은 {$\varnothing$, {0}, {1}, {0, 1}}이 됩니다. 원소가 0, 1인 모든 순서쌍의 집합은 {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}이 됩니다.

 A와 B가 두 집합이고, 두 집합의 카티지안 곱 cartesian product이나 벡터곱 cross product을 구한다면 A x B로 표기합니다. 이 경우 A의 원소가 첫번째 원소가 되고, B의 원소가 2번째 원소가 되는 모든 순서쌍의 집합이 나오게 됩니다.

예시 A = {1, 2}이고 B = {x, y, z}라면

A x B = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)}

0.2 수학적 용어와 터미놀로지

- 수학 관련 분야에서 사용하는 기본적인 수학적 도구, 용어 등을 살펴보겠습니다.

0.2.1. 집합 set

 집합은 대상들의 그룹으로 집합에서 사용하는 대상이란 숫자, 심볼, 다른 집합이 될수 있습니다. 집합에서 사용하는 대상을 원소, 요소 element 나 맴버 member라고 부르기도 합니다 집합은 다양한 방법으로 나타낼수 있는데요.

 가장 흔하게 사용하는 방법은 집합의 원소들을 브레이스안에다가 나열하면 됩니다. 어느 집합이 원소 7, 21, 57을 가지고 있다면 아래와 같이 정리할수 있습니다.

S = {7, 21, 57}

 $\in$, $\notin$은 집합의 원소와 집합의 원소가 아닌것을 나타내는 심볼로, 7 $\in$ {7, 21, 57} 그리고 8 $\notin$ {7, 21, 57}로 쓸수 있겠습니다. 다른 경우로 집합 A와 B가 존재할때, A의 모든 원소가 B의 원소도 된다면 이를 A가 B의 부분집합이라고 말하며 A $\subseteq$ B로 표기합니다. 

 집합에서 순서는 중요하지 않지만 집합의 한 원소가 여러번 사용하는것은 그렇지 않습니다. {57, 7, 7, 7, 21}인 집합 S가 있다고 합시다. 여기서 원소의 어커런스 수를 고려한다면 이를 집합 대신에 중복집합 multiset이라고 합니다. {7}과 {7, 7}이 다르다고 보면 중복 집합이고, 동일한 것으로 본다면 그냥 집합이 됩니다.

 무한 집합 infinite set은 무한개의 원소를 가지고 있는 경우를 말하는데, 무한 집합은 원소들의 리스트를 쓸수 없으므로 무한히 계속간다는 의미로 ". . ."을 사용하기도 합니다. 그래서 자연수 natural numbers N에 대한 집합을 아래와 같이 정리할수 있겠습니다.

{1, 2, 3, . . .}

 정수 Z의 집합은 다음과 같습니다.

{. . ., -2, -1, 0, 1, 2, . . .}

 맴버가 0인 집합은 공집합 empty set이라고 부르며 $\varnothing$라고 씁니다. 원소가 1개인 집합은 싱글톤 집합 singleton set이라 하며, 원소가 2개를 가진 집합을 비순서쌍 집합 unordered pair이라고 합니다.

 어느 규칙을 따르는 원소의 집합을 표현하고 싶을때에는 { n | n에 대한 규칙 }을 적으면 되고, 예시로 제곱의 집합은 {n | n = $m^2$, m $\in$ N }이라고 하면 됩니다.

 만약 A와 B라는 집합 두개를 가지고 있고, 이 두 집합 A, B의 합집합 union은 A $\cup$ B라고 쓰며 이 집합은 A와 B의 모든 원소를 하나의 집합에 합한것이 됩니다. A와 B의 교집합 intersection은 A $\cup$ B라고 적으며, A와 B 둘다에 들어있는 원소들의 집합을 말합니다. A의 보수 complement는 $\bar{A}$라고 적으며, A가 아닌 모든 원소의 집합을 의미합니다.

 수학적으로 어느 경우를 그림으로 표현할 때가 있는데, 집합에 대해 그린 그림을 벤다이어 그램이라고 합니다. 벤다이어그램은 집합을 원 영역안에 넣어서 나타내는데요. t로 시작하는 영어 단어들에 대한 집합의 경우 start-t 집합으로 해서 아래와 같이 그릴수 있겠습니다.

 z로 끝나는 영어단어의 집합을 END-z라고 할때 다음과 같이 나타낼수 있겠습니다.

 이번에는 두 집합에 속하는 경우를 벤다이어 그램으로 그려보겠습니다. 이 때 두 집합에 속하는 원소가 겹치도록 그려야 하는데요. 토파즈 topaz라는 단어는 START-t에도 속하고 END-z에도 속하게 될겁니다.

 집합 A와 B의 합집합과 교집합을 그려보면 다음과 같겠습니다.