계산 이론 - 0.2.2 시퀀스와 튜플

0.2.2 시퀀스와 튜플

 시퀀스 sequence란 순서를 대상 혹은 원소들의 목록이라고 할수 있습니다. 시퀀스를 적으려면 괄호 ( )를 사용하면 되는데 예를들어 7, 21, 57로 이루어진 시퀀스는 아래와 같이 적으면 됩니다.

 

(7, 21, 57)

 

 집합에서 순서는 상관없었지만, 시퀀스에서는 중요합니다. 그래서 (7, 21, 57)은 (57, 7, 21)과 다릅니다. 또 집합에서는 원소의 반복이 중요하지는 않았으나 시퀀스에서는 그렇지 않아 (7, 7, 21, 57)과 (7, 21, 57)은 다른것이 됩니다.

 

 집합과 마찬가지로 시퀀스도 유한하거나 무한할수 있는데, 유한한 시퀀스를 튜플 tuple이라고 부릅니다. 워소의 개수가 k개인 시퀀스를 k 튜플이라 부르는데, (7, 5, 57)는 3-튜플이라고 합니다. 2-튜플의 경우 순서쌍 ordered pair라고 부릅니다.

 

 집합과 시퀀스는 서로 다른 집합과 시퀀스를 원소로 사용할수도 있습니다. 예를들자면 멱집합 power set이 있는데, 집합 A의 멱집합은 A의 모든 부분집합에 대한 집합으로 A가 집합 {0, 1}이라면 A의 멱집합은 {$\varnothing$, {0}, {1}, {0, 1}}이 됩니다. 원소가 0, 1인 모든 순서쌍의 집합은 {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}이 됩니다.

 

 A와 B가 두 집합이고, 두 집합의 카티지안 곱 cartesian product이나 벡터곱 cross product을 구한다면 A x B로 표기합니다. 이 경우 A의 원소가 첫번째 원소가 되고, B의 원소가 2번째 원소가 되는 모든 순서쌍의 집합이 나오게 됩니다.

 

예시 A = {1, 2}이고 B = {x, y, z}라면

A x B = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)}