실험계획 - 5. 회귀분석과 공분산 분석

분산분석 -> 요인의 수준이 이산형(100, 120)에 따른 종속변수의 영향

회귀분석 : x가 이산이 아닌 연속인경우 분석 방법

공분산분석 : x가 이산형인것도 있고 연속형인것도 두개다 있는 경우

 

 

 

 

 

회귀분석 regression analysis

- 독립변수들과 종속변수 간에 관계를 함수식으로 정리하여 분석하는 방법

- 독립/종속변수는 연속값

- 단순 회귀 simple regression : 독립변수가 하나

- 다중 회귀 multiple regression  :독립변수가 여러개

 

 

 

 

다중 선형 회귀 multiple linear regression

다항 회귀 모형 polynomial regression model

 

 

 

상관계수 correation coefficient

- 두 변수간에 선형적 상관관계에 대해서 나타냄

- 1에 가까우면 양의 상관관계

- -1에 가까우면 음의 상관관계

- 0에 가까우면 선형적 상관관계가 존재하지 않음

 

 

 

단순 선형 회귀 분석 simple linear regresion analysis

- 모형 model

- 관측치 measurements

- 추정식 estimator

- 잔차 residual

 

 

 

최소제곱법 least squared method LSM

 

 

다음 데이터가 주어질떄 단순선형회귀를 수행하라

 

 

 

 

 

 

 

R로 테스트

- 추정량 -0.28928

- 기울기 0.45664 -> pvalue = 3.21e-07로 매우작다 =>유의하다.

- R-squared : 0.9338로 유의함

 

회귀선의 유의성 검정

- 두 변수 사이에 회귀 관계가 없다면 beta1는 0이되어 다음의 식이 성립합.

- 총제곱합과 잔차제곱합, 회귀제곱합 사이의 관계

결정계수 coefficient of determination R^2

- 회귀식이 얼마나 의미있는지

- R square가 크면 클수록 유의하다.

- 회귀 계수 beta1의 유의성

 -> H0: 회귀관계가 없다. vs H1 : 회귀관계가 있다.

     H0: beta1 = 0 vs H0: beta1 !=0

 

 

 

분석분석표

- 회귀분석의 유의성 검정

 

 

분산분석표 분석

유의확률 pvale가 매우 작으므로 h0 기각. 매우 유의

 

 

 

공분산 분석

- 분산분석 + 회귀분석

- 일원 배치 분산분석 : 기계(3대) -> 섬유 제품 강도

- 이원 배치 분산분석 : 기계(3대), 원사두께(얇음,두꺼움) -> 섬유제품 강도

- 공분산 분석 : 기계(3대), 원사 두께(연속적인값, 공변수 covariate) -> 섬유제품 강도

 

 

공분산 분석 예시

- 일원배치 예시 : 두개의 사료 (A,B) => 섭취후 체중 y

- 공분산 분석 예시 : 두 사료(A,B), 초기체중 x(연속적인값) => 섭취후 체중 y