공업수학 - 25. 초기값 문제에서의 다양한 수치해법

초기값 문제

- 미분방정식, 초기조건으로 구성

 

초기값 문제에 사용하는 다양한 수치적 해법

1. 오일러 방법 euler method

2. 테일러 방법 talyor method

3. 룽게-쿠타 방법 runge-kutta method

 

 

주어진 1계 초기값

 

 

오일러 방법

- x >= x0 일때, y(x)의 해를 구하기 위해 x의 구간을 h로 나누면

- 단순 오일러 방법 : x0에 대해서 y의 도함수를 구하고 일반화 시켜 해를 구하는 방법

 

 

 

테일러 방법

- 2항 테일러 방법 : y(x)의 테일러 급수에 x = x_{n+1}을 대입하여 아래의 식을 구하고, 앞의 두 항만 골라 구한 식

 

 

3. 룽게-쿠타 방법 runge-kutta 방법

- 테일러 방법에서 등간격 h를 사용하였고, f(x, y)를 계속 미분하였음.

- 룽게-쿠타 방법은 테일러 방법과 유사하나 f(x,y)에 따라 h를 적절히 바꾸고, f(x, y)를 여러번 미분할 필요가 없음

- 방법은 생략