공업수학 - 23. 여러가지 급수들과 테일러, 매클로린 급수 + 오일러공식

무한등비급수 infinite geometric series

- 첫 항이 a, 공비가 r인 무한 급수

 

 

조화급수 harmonic series

- 다음의 무한급수를 조화급수라 부름

- 조화급수는 발산하는 대표적인 급수

교대급수 alternating series

 

교대 조화 급수 alternating harmonic series

 

거듭 제곱 급수 infinite power series

- 급수의 중심 x_0(center)에 거급제곱들의 합인 급수

 

테일러 급수 Taylor series

- 우선 거듭 제곱 함수의 도함수들을 구해보자

- 거듭 제곱 함수와 도함수들에 x = x_0를 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

- 이를 계수 a_m에 대해서 정리하면 다음과 같다.

 

테일러 급수 Taylor series

- 위 계수 a_m으로 거듭 제곱 급수를 정리하면 아래의 식 f(x)가 테일러 급수이다.

매클로린 급수 McLaurin series

- 테일러 급수의 x_0에 0을 대입하여 얻을 수 있는 급수

 

 

매클로린 금수의 예시

- 지수함수, 삼각함수, 로그 함수, 등비급수, 이항급수 등

 

 

오일러 공식