공업수학 - 24. 수치 해석

문제를 해결하는 방법

1. 해석적 방법 anlaytic method

- 수학적 정의와 정리들을 이용하여 문제를 푸는 방법

 

2. 수치적 방법 numerical method

- 컴퓨터 연산을 통해 문제를 해결하는 방법

 

 

f(x) = 0을 만족하는 근 x를 찾기 위한 해석적 방법과 수치적 방법

1. 해석적 방법

- 1차 방정식 linear equation과 2차 방정식 quadratic equation만 구할 수 있음

 

 

구해야 하는 근

2. 수치적 방법 - 이분법 bisection method

- 이분법 : 구간을 반복적으로 이분하여, 오차 범위 내의 근을 구하는 방법

- 아래의 함수 f(x) =0를 만족하는 근 x를 찾는다면

- f(x) = 0 해를 찾기 위한 이분법 의사 코드

 

 

 

해석적 방법과 수치적 방법의 특징

1. 해석적 방법

- 해를 구할수 있는 경우 true solution을 얻을 수 있다.

- 해를 찾을수 없거나 계산량이 너무 많을 수 있음.

 

2. 수치적 방법

- 컴퓨터로 풀수 있도록 문제를 수정해야함

- 근사해를 구함

- 대부분 문제에서 해를 얻을 수 있음

 

 

 

수치 해석 관련 용어

- 참해 true solution : 실제 정확한 해

- 근사해 approximate solution : 실제 해에 가깝도록 근사하여 구한 해.

- 절단오차 truncation error : 근사에 의해서 해에서 나타나는 오차

- 자리수 오차 roundoff error : 컴퓨터의 소수 표현에 의해 생기는 오차

- 전파 오차 propagation error : 반복 중 이전 오차가 다음으로 넘어가는 정도