제어공학 2 - 22 주파수 응답을 이용한 앞섬보상기 설계

주파수 응답

- 시스템에 주파수 입력 sin wnt을 주는 경우 출력 응답

 

주파수 응답 해석을 이용한 시스템 설계

- 시스템 성능 및 안정도를 간편하고 쉽게 보정

- 상대 안정도 및 안정도-강인성 문제 고려시 유용

 

 

주파수 대역 설계 방법 특성

- 시스템 성능 및 안정도를 간편하고 쉽게 보정

- 주파수 대역 성능과 상대 안정도, 안정도-강인성 문제 고려시 우용

- 루프 형상 보정 -> 보드 선도나 나이퀴스트 선도 같은 주파수 응답 선도에 표시된 개루프 시스템의 주파수 응답 특성을 개선시킬수 있음

- 저주파 영역 => 정상상태 거동

- 게인 교차 주파수 근처 중간 주파수 영역 => 상대안정도

- 고주파역(센서 잡음들이 고주파대역으로 들어오므로) => 센서 잡음에 대한 저감소

 

 

 

주파수역 제어시스템 설계 절차

1. 개루프 시스템 게인 조정

 -> 보드 선도에서 요구되는 정상상태 응답 특성이 충조고디도록 위함

2. 개루프 시스템 게인만 조정된 개루프 시스템의 보드 선도 작도

3. 위상 및 게인 여유를 만족할수 있는 적절한 제어기 첨가

4. 폐루프 시스템의 과도응답 특성 평가

5. 만족스러운 결과를 얻을때까지 제어 시스템 설계 및 해석 과정 반복

 

 

 

앞섬 제어기 용도

- 시스템 응답속도 개선 -> 과도응답 개선 목표

- 정상상태에서 정확도를 어느정도 개선하고자 할때 사용

 * 극점 첨가로 적분 효과 ->

 

앞섬제어기 설계

- 앞섬제어기의 극점은 영점 왼편에 존재

앞섬 제어기의 나이퀴스트 선도

- 크기 |G(s)|, 위상 <G(s)

- w=0일때 위상 0, 크기는 최소 alpha

- w=w_m일때 위상각 phi_m이 최대가 됨

- w= inf가 되면 위상 0, 크기는 1

앞섬 제어기의 나이퀴스트 선도

 

 

 

극점과 영점

- 극점이 영점 앞에 -> 위상 앞섬(Phase Lead) 발생 -> 고주파 통과 필터 역활

- alpha 값이 작을수록 극점은 왼쪽 멀리 위치

- 하드웨어적인 문제로 실제 alpha의 최소값은 0.07

 

앞섬 제어기의 보드 선도

- w=w_m 일때 위상 <G(jw)가 최대

- 저주파 대역에서 크기가 작고, 고주파 대역에서 크기가 큼

- w=w_m을 기준으로 좌측은 저주파, 우측은 고주파 영역

 

앞섬 제어기의 보드 선도

 

 

 

주파수 응답을 이용한 앞섬 제어기 설계 절차

1. 정상상태 오차를 만족하기 위한 루프 게인 K 선정

2. 필요시 추가 위상섬각 결정

* 플랜트 전달함수 G(s)에 루프 게인 K를 곱한 KG(s)에 대한 게인 및 위상 여유를 Bode 선도로 알아보고 요구되는 상대안정도를 만족하기 위함

3. 필요한 추가 위상앞섬각을 얻을수 있는 alpha 선정

4. 적절한 T값 선정

5. 앞섬 제어기의 절점 주파수 1/T와 1/alpha T를 정함

 - 최대 위상 앞섬각 phi_m이 새로운 게인 교차 주파수에 위치하도록 함

6. 만족한 결과를 얻을 때 까지 반복 수행 

 - 게인 여유가 충족되지 않도록 제어기의 영점 및 극점을 재배치 하며 설계 반복

 

 

앞섬 제어기 설계 예

- 속도 오차 상수 K_v = 20, 위상 여유 = 50도, 게인 여유 = 10 dB인 앞섬 제어기 설계

1.. 속도 오차 상수로 정상상태 응답에 관한 설계 사양을 만족하는 제어기 게인 K_c = 3 선정

* 속도 오차 상수 K_v는 과도응답 특성 중 r(t)=t 램프입력일때 출력과 오차를 e_ssv라 하며 K_v=1/ess_v 

2. K_c=3을 포함한 제어기의 보드 선도

- 보드 플롯을 그려 게인 마진과 페이스 마진이 원하는 사양을 만족하는지 아니면 얼마나 게인을 보강해야하는지 판단해야함

 2.1 크기가 0일때 주파수와 해당 주파수의 위상 찾기

- 게인교차주파수 w_g = 5.37 rad/sec

- 시스템 위상 : <KcG(jw_g) = -164

 => 시스템 위상 여유 : -164 + 180 = 16도 -> 기준 위상 여우 50보다 34도 정도 작다

- 게인 마진 : 위상이 -180도 일때 수렴 -> inf => 이미 10db 이상 만족함

 

설계 사양 (위상 여유 50도)를 만족하기 위해 앞섬제어기 첨가

 - 위상 앞섬각, phi_m = 34 + 5(여유) = 39

 - 위상 앞섬 제어기 파라미터 선정

 * 앞섬 제어기의 나이퀴스트 선도로 위상 앞섬각 phi_m을 이용하여 앞섬 제어기의 alpha를 구할 수 있다

 

Bode 선도에서 크기가 -6.51dB를 만족시키는 주파수

- 새로운 게인 교차 주파수 w_c = 7.9 (rad/s)

절점 주파수를 구하기 위해

설계 사양을 만족하는 설계된 앞섬 제어기 K(s)

 

 

 

K(s)G(s)의 보드 선도

- 목표 : 페이즈 마진 = 50도, 게인 마진 = 10도

- mg=0 -> w_c=7.38이며, 이때 180-130 으로 페이즈 마진 만족

- 위상 180도일때 수렴하므로 게인 마진도 10도 안으로 만족

 

 

보상된 시스템과 비보상된 시스템의 단위 스텝 응답 (과도 응답 특성)

- 보상전 시스템은 정착시간이 6~7초 정도이나 보상된 시스템은 1초 안에 정착하며 오버슈트도 크게 줄어듬

=>과도응답 특성이 상당히 개선됨