제어공학 2 - 24 자동차 크루즈 컨트롤 설계

자동차 크루즈 컨트롤 설계

- 자동차가 일정 속도로 주행에 필요한 기능

 

목표

- 자동차 크루즈의 동적 모델링

- 과도 응답, 정상상태 응답 성능을 만족하는 크루즈 컨트롤 설계

 

 

 

크루즈 모델링 - 운동방정식

1.가정

-  질량 m인 자동차가

- 입력 u(엔진에의한 추력)을 받아 속도 v로 달릴때

- 속도에 비례한 공기저항( 공기저항 계수, b)를 받는다면

 

크루즈 모델링 - 상태 공간

- 자동차 크루즈는 정속 주행을 위한 장비

- 속도 v를 상태변수 x로 가정

크루즈 모델링 - 전달 함수

- 초기 조건 0으로 설정

- 자동차 운동방정식에 라플라스 변환 적용

- 입출력의 비 전달함수 구함

 

파라미터 및 성능 지수

1) 자동차 파라미터 가정

 - 질량 m = 1000kg

 - 공기저항계수 b = 40 Ns/M

 - 추력 u = 400N

2) 설계 성능 지수 가정

 - 상승 시간 < 5초

 - 퍼센트 오버슈트 < 10%

 - 정상상태 오차 < 2%

 

 

예시 - 속도가 100km/h로 달려야 되는경우

 

개루프 시스템 분석

- 상승 시간 : 50초 이상 걸림

- 퍼센트 오버슈트 : 0%

- 정상상태 오차 : 0%

- 상승시간 단축하는 제어기 필요

 

 

 

 

1. PID 제어기 - 상승시간 제어

2. 비례제어기(상승시간 제어), 뒤짐제어기(정상상태 오차 제어)  설계

 

 

 

 

PID 제어기로 설계

1. 비례제어기

- 비례제어기로 성능 지수 달성 가능 여부 탐색

C(s) = Kp인 비례제어를 가정하고 근궤적을 그리면

- Kp = 0 라고 가정하면 개루프 전달함수의 극점 -0.04에서 부터 음의 방향으로 증가

 -> Kp가클수록 상승시간 단축

 

 

Kp=4000인 경우 폐루프 시스템의 스텝응답

- 10m/s를 달성하기 위한 상승시간과 과도응답 특성

- 문제

 현실적으로 1초 안에 10m/s도달은 불가능

 -> 비례제어 상수 (Kp=700), 적분 제어(ki=1) 추가

 

Kp=4000일때 pid 함수 사용

 

 

적분제어 추가

- Kp=700, Ki=1로 변경

- 상승시간 4초로 5초이내 만족

- 퍼센트 오버슈트도 0%로 5%이내 만족

- 정상상태 오차가 10-9.5/10=0.5/10=> 5%로 2% 달성 못함

 

 

비례 제어기와 뒤짐 제어기 설계 - 비례제어기

- 상승시간과 오버슈트 성능이 주어졌으므로 폐루프 시스템 근의 위치를 정할 수 있음

설계 과정

- MATLAB 명령어 sgrid 사용

- 고유진동수는 0.36이상, 댐핑비는 0.6인 지역을 시각적으로 근궤적을 나타나게함

- Kp=360인 근의 위치 -0.4를 선택

 

Kp=360인 폐루프 시스템의 스텝 응답

- 상승 시간 약 5초정도로 만족

- 정상상태오차 10%로 불만족

=> 정상상태오차 개선을 위해 뒤짐 제어기 추가

뒤짐 제어기 설계

- 정상상태 오차를 현재의 10% 줄이기로 설정

- 제어기 영점을 0.3, 극점을 0.03으로 하면

- 제어기를 포함한 시스템의 근궤적에서 과도응답 성능을 만족하는 Kp= 1330을 정함

 -> 보상기를 포함한 개루프의 근궤적선 극점이 -0.4인 지점의 게인이 1.330 이므로

 

비례 제어기와 뒤짐 제어기로 보상한 시스템의 스텝 응답

- 상승 시간 1.2초로 만족

- 오버슈트 11 m/s로 퍼센트 오버슈트 10% 만족

- 정상상태응답 10으로 2%이내 만족