제어공학 2 - 18 주파수 응답

주파수 응답

- 주파수 입력에 대한 출력 응답

 

주파수 입력

- 사인함수처럼 주기적인 신호 입력

 

 

주파수 응답

- 시스템에 사인파 입력을 가할때 입력 주파수 omega 값에 따른 입력 진폭에 대한 정상상태에서 출력 진폭비 M(omega), 입력과 출력사이 위상차 phi(omega)

- 시스템 입출력 진폭비 M(omega) = 주파수 전달함수 크기 |G(jw)|

- 시스템 입출력 위상차 phi(omega) = 주파수 전달함수 위상 <G(jw)

* 위상차 입력이 주어졌을 때 출력의 시간 차이

 

주파수 응답 특성을 나타내는 도해석적 방법

1. bode 선도

 - 주파수 omega에 따른 크기와 위상을 직교좌표상에 나타낸 선도

2. Nyquist 선도

 - 주파수 omega에 따른 G(jw)의 크기와 위상의 극좌표상에 나타낸 선도

 

주파수 응답 선도

- 제어시스템의 안정도와 주파수 영역 성능 평가에 필요

 

 

주파수 영역에서 전달함수 크기와 위상

- s에 jw를 대입한 후 복소수의 크기와 위상을 구함

 

 

주파수 응답

- 주파수 omega에 따른 주파수 전달함수 크기, M(omega)=|G(jw)|와 phi(omega) = <G(jw)을 나타냄

 

사인파 입력 u(s), 출력 y(s)

1. u(t) = A sint(wt)를 라플라스 변환하면

2. 다음처럼 변환

3. c, c*를 대입하여 출력 구함

4. 역 라플라스 변환 수행

 

시스템이 안정된 경우

- y(t)의 둘째 항이후 모든 항은 정상상태 (t->inf)에서 0이 되므로 첫째항만 남음

- 출력 진폭 B : 입력진폭 A * |G(jw)| 또는 M(omega)=|G(jw)|=진폭 B/ 진폭 A

- 출력 위상 : 입력 위상 (wt+phi) 또는 phi(omega) = <G(jw)= 입출력 위상차

- 전달함수 G(s)|s->jw : 주파수 전달함수

=> 크기 |G(jw)|와 위상 <G(jw)를 조사하면 주파수 응답 특성을 알 수 있음

 

 

전달함수를 이용한 주파수 응답

1. 전달함수의 크기 |G(jw)|와 위상 <G(jw) 조사

-> 주파수 응답 특성이 파악 가능

- |G(jw)|의 정의

 

- <G(jw)의 정의

 

 

질량-스프링-댐퍼 시스템의 주파수 응답

- F(t)를 입력, x(t)를 출력으로하는 전달함수 G(s)

 

전달 함수의 두 극점

- m=1, k=9, b=3, zeta=0.5, wn=3(rad/s)

전달함수 G(s)의 크기와 위상

 

 

전달함수 G(s)의 크기를 omega=0.1 ~ 100(rad/s) 까지 구하는 경우