제어공학 2 - 15 근궤적법을 이용한 비례적분미분 제어기

비례적분미분제어 proportinal integral differential control

- 일반적인 형태의 피드백 시스템

- 부족한 정상상태응답 특성

- 시스템 안정도 개선에 필요한 적분/미분 요소 => 플랜트 입력

- 각 제어기의 적절한 이득을 결정하는것이 핵심

 

 

제어 시스템 설계 절차

- 제어기 전달함수의 형태 선정

 -> 비례제어, 비례미분제어, 비례적분제어를 할지 셋다 할지 등

- 설계 파라미터들을 해석적인 방법으로 적절히 선정

- 설계된 제어 시스템의 안정도 및 성능 검토

- 성능이 불만족한 경우 -> 요구된 성능을 얻도록 반복 수행

 

 

제어기 설계만으로 요구 성능 불충족시

- 플랜트 구조나 재료 변경 또는 수동적 감쇠 효과 보강 등 플랜트 동적 특성 자체 변경

- 센서 및 구동기를 추가 또는 재배치

 

 

일반적인 제어 시스템

- 제어기 출력이 플랜트 입력이 되는 제어시스템

- 제어기 형태에 따른 분류

-> 비례, 비례적분, 비례미분, 비례적분미분 제어기

 

 

적분 제어 요소

- 적분 요소를 포함한 플랜트에 대한 비례 제어 시스템 오차

* 적분요소 포함 : 극점 중 하나가 0 = 전달함수에 1/s를 곱함. 

적분 요소를 포함하는 플랜트의 스텝 입력에 대한 비례 제어의 정상상태 오차

-> 외란에 의해 0이 되지 않음

비례 제어이득 K_p를 증가시키는 경우

- 정상상태 위치 오차를 줄일수 있음

- 큰 제어량이 요구되며 진동 출력이 심함

 

외란이 큰 경우

- 비례 제어만으로 부족

비례 제어 시스템에 스텝 외란을 가했을 때 출력 응답

 

PI(비례적분) 제어기의 전달함수와 정상상태 오차

- 비례적분 제어기의 전달함수

- 비례적분 제어기의 오차

- 플랜트에 대한 PI 제어시스템의 특성방정식

 -> PI 제어 게인 Kp/Ti에 따라 시스템이 불안정 해질 수 있음

비례적분 제어시스템의 정상상태 오차

- 스탭 입력에 대한 정상상태 오차

* 적분 제어 요소

- 일정 입력에 대해 정상상태 오차를 발생하지 않도록 함

- 시스템 안정도 저해

 

 

미분 제어 요소

- 오차 신호 변화에 따라 동작 -> 미분 제어 요소만 사용할 수 없음

* e_dot(오차 변화량) x K_d(미분 게인)

- 초기에 큰 제어량이 요구됨

- 시스템 안정도 개선

- 감쇠 효과 -> 시스템 이득을 증가시켜 정상상태 오차를 줄임

 

이중적분 요소를 포함한 플랜트에 대한 비례제어 시스템 응답(1/s^2)

- 폐루프 시스템 전달함수 (T(s))로부터 특성 방정식이 두 허근을 가짐

- 무한 진동을 하므로 안정화 필요

 

 

비례 미분 PD 제어기

- Kp, Td 값에 따라 오버슈팅이 커질 수 있음

비례적분미분 PID 제어기

- 산업현장에서 가장 많이 사용되는 제어기

- 비례 적문 미분 제어기의 전달함수

kp : 비례 게인, ki : 적분 게인, kd : 미분 게인

Ti : 적분 시간. Td : 미분 시간

배의 자동 조차 시스템 설계

- 조타 각 : delta, 배가 향하는 각도 : theta

 플랜트 전달함수

- 아래의 전달함수 극점 하나가 양의 실수 -> 안정화 필요

배의 자동 조차

배의 자동조타를 위한 제어 시스템 설계

- 제어기 K(s)의 형태

배의 자동 조타를 위한 제어 시스템

 

희망 설계 사양

- 단위 스텝 기준입력, 단위 램프기준입력에 대해 정상상태오차 = 0

- 폐루프 시스템의 감쇠비 = 0.707

 

비례 제어

-불안정

 

비례 적분 제어

- 불안정

 

 

비례미분제어기

- 안정

 

단위 스텝 입력/단위 램프입력에 대한 정상상태 오차

- 단위 스텝/램프 입력에 대한 정상상태 오차가 0이 됨

-> 감쇠비만 맞추면 됨

 

요구되는 감쇠비

- zeta=0.707인 게인을 찾으면 됨

-> 제어기 게인 K=1.6 정도

비례미분제어 시스템의 근궤적선도