제어공학 2 - 13 근궤적법

근 궤적법

- 오차 x 적절한 이득 = 플랜트 입력

- 근궤적법으로 적절한 이득을 쉽게 구할 수 있음

 

근궤적법 root locust method

- 1948 W.R Evans 개발

- s평면상 개루프 전달함수의 극점, 영점 배치와 시스템 파라미터 값 변화에 따른 폐루프 극점의 위치를 알아내는 그래픽적인 방법

 

 

근궤적법 장점

- 시스템 파라미터 값 변화에 따른 폐루프 극점 위치를 s평면상에 신속하게 나타낼수있음

- 폐루프 제어 시스템의 안정도와 과도응답 성능 변화를 시작적으로 파악가능

=> 제어기 설계를 용이하게 적용할수있음

 

근궤적 개념

- 근궤적 파라미터 : 시스템에서 관심갖는 파라미터

- 폐루프 특성방정식

 - 개루프 전달함수 G(s)의 크기와 위상

 

- 개루프 전달함수 G(s)의 크기 조건식과 위상 조건식을 만족시키는 복소 변수 s

-> 폐루프의 특성방정식

 

개루프 전달함수의 예시에 따른 폐루프 극점

- k의 변화에 따른 극점의 변화는 우측과 같음

폐루프 극점 s=-1+j에 대응하는 K값(크기 조건식 활용)

근궤적상 점 p

- 위상 조건식을 만족해야 한다 -> theta_1 + theta_2 = 180

 

Matlab 상 근궤적 그리기

- 다음 근궤적을 보고 적절한 K 값을 설정해야함