통계 - 4.연속 확률분포

연속 확률 분포 continuous probability distribution

- 균등 분포, 정규 분포

- 지수 분포, 감마분포, 베타 분포, 카우치 분포 등

 

 

균등 분포 uniform distribution

- 확률변수 X = b - a

- a분에서 b분까지 기다리는 시간

 

균등분포의 확률밀도함수

 

균등 분포의 기댓값과 분산

 

 

 

 

 

 

 

 

 

지수분포 exponential distribution

- 사건이 첫 번쨰로 발생할때 소요되는 대기시간 T의 분포

       T ~ Exp(lambda)

 

지수분포와 포아송 분포

- 포아송 분포가 n이 충분히 클때 p이 0에 가까운 사건이 발생 횟수에 대한 확률 분포

- 버스 정류장에 한 시간에 5대씩 온다고 하면

- t 시간당 버스 도착 대수는 Poisson(5t)를 따른다고 할수 있다.

=> 쭉 전개해 나가면 지수 분포의 확률 밀도 함수를 구할 수 있다.

 

 

 

지수분포의 기대값, 분산, 적률생성함수

지수분포의 망각성

- a시간 동안 사건 발생 하지 않았다고 할떄, b를 더 기다리는 확률.

- 처음 a시간 만큼의 대기시간은 상관없음

 

지수분포 예제

- 노트북 수명 X가 평균 10년으로 Exp(1/10)을 따른다면, 5년 동안 사용한 노트북을 5년 더 사용할 확률

 

 

 

 

감마분포 gamma distribution

- r번쨰 사건이 발생할떄까지 대기시간 T의 분포

- T ~ Gamma(r, lambda)

* 감마분포도 지수분포와 마찬가지로 포아송 분포와 관련

 

 

감마 분포 예제

- 비행기 엔진이 두번째 결함이 일어나는 기간을 Gamma(2, 0.1)을 따를떄, 결함이 5년 뒤 나타날 확률

 

감마분포 기대값, 분산, 적률 생성함수

 

 

포아송/지수/감마, 카이 제곱 분포

- 포아송 분포 : n이 충분히 크고, p=0에가깝고, np=lambda일떄, 발생 횟수에 관한 분포 Poisson(lambda)

- 지수 분포 :  첫번째 사건이 발생할때까지 대기시간 T의 분포 Exp(lambda) = Gamma(1, lambda)

- 감마 분포 : r번째 사건이 발생할때까지 대기 시간 T의 분포 Gamma(r, lambda)

- 카이제곱분포 : Gamma(r, 1/2)

 

 

 

 

 

정규 분포 normal distribution

- 종모양의 대표적인 확률분포

- X ~ N(mu, sigma^2)

- 평균(기대값) mu : 위치 모수 location parameter

- 분산 : 척도 모수 scale parameter

 

정규분포의 적률 생성 함수

 

 

 

 

 

 

 

 

R 실습

1. 이항 분포