확률 - 4. 확률 분포

확률 변수 random variable

- 관심 사건을 변수로 설정한 것

 => 확률 변수 X = 0, 1, 2, 3 중 하나의 값 -> X = 1, X = 2와 같이 표현

 

확률 분포표

- 확률 변수의 값과 그에 대한 확률을 나열한 표

 

 

 

이산 확률 변수 discrete random variable

- 확률 변수가 정수와 같이 셀수 있는 값을 가지는 경우 이산확률 변수라 부름

 => ex. 동전 앞면 수, 오타 수, 합격자 수 등

 

 

이산 확률 분포

- 이산 확률 변수에 대한 확률들의 분포

- 아래는 동전 2개를 던질때 앞면이 나온 수에 대한 이산 확률 분포

X	0	1	2	sum
P(X)	1/4	1/2	1/4	1

 

확률 질량 함수 probability mass function, pmf

- 각 확률 변수에 대한 이산 확률들, P(X=x_i) = p_i가 확률 질량 함수 pmf

 

 

 

 

연속 확률 변수 continuous random variable

- 확률 변수가 셀수 없는 경우 연속 확률 변수라 부름

 => ex. 시간, 무게 등

 

 

 

 

확률 밀도 함수 probability density function, pdf

- 어느 확률 변수가 어느 구간에 속할 확률을 결정짓는 함수

 => [1, 2]에 속할 확률, [1, 3]에 속할 확률 등

 

 

 

 기대값 expectation value

- 확률 변수 x_i와 해당 확률 p_i의 곱들의 합으로 시행시 기대되는 결과를 예측할 수 있음

 

 

 

 

 

복권 예제에서의 기댓값

- 복권을 뽑을때 받을수 있는 상금에 대해 아래와 같은 확률분포표가 제시된다고 하자.

등수	상금	확률
1등	10,000원	1/1000
2등	100원	1/100
3등	10원	1/10

 

- 한번 복권을 뽑는 경우 예상되는 상금은 다음과 같다.

 => 기대값 E(x)는 한번 시행시 예상 결과로 이 경우에는 12원의 상금이 기대된다.

 

 

 

분산 variance

- 확률 변수가 기댓값을 중심으로 얼마나 퍼져있는지 정도

- 기대값 E(x) = mu로 표기하나 mu가 음수인 경우도 존재하므로

 1. 확률 변수 X와 기대값 mu의 차이를 제곱

 2. 차이의 제곱에 대한 평균을 구함

 

 

 

표준 편차 standard variation

- 분산 Var(X)는 차이 제곱에 대한 평균을 구하므로 기존의 확률 변수 X와 단위가 다름

 => 단위 일치를 위해 제곱근을 수행하여 구함