확률 - 2. 고전적 확률과 공리적 확률

표본 공간 sample space

- 통계 실험 trial에서 발생가능한 결과들의 집합. S로 표기

- 표본의 값이 이산적이라면(ex. 주사위 숫자) 이산 표본공간

- 표본의 값이 연속적이라면(ex. 시간) 연속 표본 공간

 

사건 event

- 표본 공간의 한 원소나 원소들의 모임(부분집합)

 

 

확률의 고전적 정의

- 고전적 의미의 확률 P(A) = 사건 A의 모든 원소 수(k) / 표본 공간 S 전체 원소 수(n) = k / n

* 개념적 정의 : 어느 사건이 일어날 가능성에 대한 척도

https://m.blog.naver.com/mykepzzang/221857243092

 

 

고전적 확률의 문제

- 모든 원소들의 발생 가능성을 동일한 것으로 봄.  ( ex. 동전 앞뒷면의 확률, 주사위 숫자의 확률)

   => 하지만 이런 경우는 매우 드물며 고전적인 확률을 사용할 수 없음.

 

공리적 학률

- 수학자 콜모고로가 다음의 세 공리를 만족시키는 경우. 확률 P(A)에 대해 공리적 확률 정의

1. 0 <= p(A) <= 1

2. P(S) = 1

3. A1, ..., Ai 등 이 서로 배반이면(교집합이 공집합이면)

=> P(A)는 표본 공간 S에서의 사건 A에 대한 공리적 확률

- 사건 P가 0 ~ 1사이의 값이며, 전체 P의 합은 1이 되고, 각 사건의 합집합이 P의 합과 같으면(교집합이 없다) 

 => 확률 P(A)는 공리적 확률

 * 상대도수의 극한화 : 상대도수에서 횟수 n을 무한대로 늘림.