선형대수(복) - 2. 행렬 종류

잠깐

- 벡터 공간 : n차원 벡터들이 존재하는 n차원 공간

- 유클리드 공간 : 선형독립인 n개의 n차원 벡터로 생성될수 있는 공간

- 함수 공간 : 벡터 차원이 무한대인경우

- 널 공간 : 행렬 A가 주어질떄 Ax = 0을 만족하는 벡터 x들로 이루어진 공간

벡터 공간

 

유클리디안 공간

함수공간?

널 공간?

 

 

 

행렬론

- 행렬 : 행 M개와 열 N개로 이루어진 수들의 나열

- 차원 : M x N으로 행렬의 크기

 

 

 

행렬의 종류

- 전치행렬 tranposed matrix : 행과 열을 바꾼 행렬

- 정방행렬 square matrix : 행과 열의 크기가 동일한 행렬

- 대각 행렬 diagonal matrix : 대각 요소만 존재하는 행렬

- 상삼각 행렬 upper triangular matrix : 대각 성분 아래가 모두 0인행렬

 

- 하삼각 행렬 lower triangular matrix : 대각 성분 위가 모두 0인행렬

 

- 항등 행렬 identity Matrix : IA = AI = A를 만족하는 행렬 I

- 대칭 행렬 symmetric matrix : 대각선을 축으로 모든 선분이 대칭인 행렬. 전치를해도 자기자신인 정방행렬

- 영행렬 zero matrix : 모든 원소가 0 인 행렬

 

 

직교 행렬 orthogonal matrix

- 행렬 A가 아래의 조건을 만족하는 행렬

=> 다변량 통계 분석에서 요인 분석 factor analysis나 주성분 분석 principal component analysis, 판별 분석 discriminant analysis 에서 많이 사용되는 행렬

 

 

정규 직교 행렬 orthonomal matrix

- 행렬 A가 직교 행렬이며 다음의 조건을 만족하는 경우 정규 직교 행렬임