선형대수(복) - 3. 트레이스, 랭크, 역행렬, 행렬식

행렬의 트레이스 trace

- 정방 행렬의 대각 성분들의 합 => 트레이스

 

행렬의 계수 rank

- 선형 독립인 열벡터(행벡터)의 갯수

- 3 x 3행렬이라고 항상 계수가 3은 아님

 => 크기가 n x n이더라도 선형 독립인 행벡터가 1개 뿐이면, rank(A) = 1

- 행렬의 랭크는 다음의 조건을 따른다.

 

 

특이 행렬과 비특이 행렬

- 크기가 n x n 인 행렬 A가 주어질때 rank(A) = n이면 비특이 행렬, rank(A) < n이면 특이행렬

 

 

 

역행렬 inverse matrix

- 행렬 A가 주어질때, A와 곱했을때 단위 행렬 I가 나오는 행렬.

- ex. AB = I => A의 역행렬은 B

 

수치 해석적으로 역행렬을 구하는 방법

- 소행렬식 전개

- 가우스 조던 소거법

 

 

행렬식 determinant of matrix

- 행렬을 하나의 실수 값으로 표현하는 식

+ 역행렬이 존재하는지를 판별하기 위한 식

- 행렬 A의 행렬식은 아래와 같이 표기

- 크기가 2 x 2인 경우, 3 x 3인 경우 행렬식 계산법( 사루스 전개법으로 쉽게 계산 가능)

* 4차 이상 행렬의 경우 소행렬식 사용하여 계산 가능