공업수학 - 20. 라플라스변환

라플라스 변환 Laplace transform

- 적분의 한 종류로 상미분 방정식 Ordinary Differential Equation을 대수 방정식 Algebraic Equation으로 변환한다.

 

라플라스 변환을 하는 이유

- 현상을 수학적 모델링한 상미분 방정식을 라플라스 변환을 하여 대수 방정식을 만든 후, 대수 방정식의 해를 구하여 다시 역 라플라스 변환을 하면 상미분 방정식의 해를 얻을 수 있기 때문

 

 

라플라스 변환 

- 시간 t>=0 에서 정의됨. 여기서 t는 시간 영역(domain)이며 시간에 대한 함수 f(t)에 라플라스 변환을 수행

- 라플라스 변환을 통해 주파수 영역, 즉 s영역에 대한 함수 F(s)를 얻을 수 있음.

 

역 라플라스 변환 inverse laplace transform

- s영역의 함수를 다시 시간영역에 대한 함수로 변환

 

 

 

 

 

라플라스 변환의 선형성

- 적분과 마찬가지로 라플라스 변환도 선형성을 가짐

 

 

 

라플라스 변환 성질

1. 시간 이동

2. 주파수 이동

3. 미분

4. 적분

등은 생략

 

 

단위 계단 함수와 디렉 델타 함수

- 생략

 

 

 

 

라플라스 변환을 이용한 미분 방정식의 해 구하기

- 이전에 미분 방정식에서 해석적으로 구하던것보다 간단하게 풀 수 있음