확률적 로봇공학 - 6.3.2 고유 모델 파라미터 조절하기

6.3.2 고유 모델 파라미터 조절하기 adjusting the intrinsic model parameter

 아직까지 센서 모델의 다양항 파라미터들을 어떻게 정하는지 다루지 않았습니다. 이 파라미터들은 $z_{hit}$, $z_{short}$, $z_{max}$, $z_{rand}$와 $\sigma_{hit}$, $\lamdba_{short}$ 등을 포함합니다. 이제 모든 고유 파라미터 집합을 $\Theta$로 부르겠습니다. 센서 측정치의 우도는 $\Theta$에 대한 함수가 됩니다.

 

그림 6.4 (a)는 초음파 센서로 얻은 데이터, (b) 레이저 센서 데이터. 사무실 환경에서 3m까지 신뢰할 수 있고, 최대 범위는 5m

 

 이 고유 파라미터를 결정하기 위한 방법으로 데이터를 사용할 수 있는데 그림 6.4가 이동 로봇이 사무실을 돌아다니면서 얻은 2종류의 측정 데이터 10,000개를 보여주고 있습니다. 두 그림다 거리 측정치를 통해 기대 거리를 3미터(2.9 ~ 3.1m 사이)로 근사시킬수 있습니다. 왼쪽 그림은 초음파 데이터, 오른쪽 그림은 레이저 데이터이며 둘다 x축은 1에서 10,000까지 읽은 데이터의 수, y축은 센서로 측정한 거리를 보여주고 있습니다. 두 센서다 대부분의 측정이 올가른 거리에 가깝게 측정되었으나 센서의 동작이 약간 다른것을 볼 수 있습니다. 초음파 센서는 노이즈와 감지 에러가 더 많이 보이며, 장애물 감지를 자주 실패하면서 최대 거리로 측정되고 있습니다. 반면에 레이저 거리계는 더 정확하지만 종종 잘못된 거리가 측정 되고 있습니다.

 

 고유 파라미터 $\Theta$를 설정하기 위한 방법은 이제 살펴보면, 결과 분포가 원하는 형태가 되도록 조절하거나, 원칙적인 방법은 실제 데이터들로부터 이 파라미터들을 학습시키면 됩니다. 이는 참조 데이터 집합 Z = {$z_i$}와 관련 위치 X = {x_i}, 지도 m이 주어질때 우도를 최대화 시키면 되는데, 여기서 각각의 $z_i$는 실제 측정치, $x_i$는 측정이 이루어진 자세, m은 지도를 의미합니다.

 

 데이터 Z의 우도는 다음과 같이 주어지며, 우리의 목표는 이 우도를 최대화 시키는 고유 파라미터 $\Theta$를 찾는것입니다. 이러한 데이터의 우도를 최대화 시키는 알고리즘을 최대 우도 추정 maximum likelihood estimator라 부르며, 줄여서 머신러닝 추정기 ML estimator라고도 할 수 있습니다.

 

표 6.2. 빔 기반 센서 모델의 고유 파라미터 학습 알고리즘

 

 표 6.2는 고유 파라미터 학습 learn intrinsic parameters 알고리즘으로 고유 파라미터에 대한 최대 우도 추정을 계산하는 알고리즘입니다. 아래에서 보겠지만 이 알고리즘은 기대 최대화 알고리즘의 구현체로 ML 파라미터 추정에 반복 과정을 수행합니다. 초기에 이 고유 파라미터 학습 알고리즘은 좋은 고유치 파라미터 $\sigma_{hit}$, $\lamdba_{short}$로 초기화가 필요합니다. 

 

 3 ~ 9줄은 보조 변수 $e_{i, xxx}$를 추정합니다. 여기서 xxx는 센서 모델의 4가지 측면인 hit, short, max, random이고, 이 변수는 xxx에 의해 발생하는 측정치 확률입니다. 다음으로 10 ~ 15번째 줄에서 고유 파라미터들을 추정하는데, 고유 파라미터는 계산된 기대치에 대한 함수로 내부 파라미터를 조정하는것은 기대치를 변화시키므로 이 알고리즘은 여러차래 반복되어야 합니다. 하지만 현실적으로 반복은 빠르게 수행되어 12번 정도면 좋은 결과를 구하는데 충분 합니다.

 

 

그림 6.5 (a) 초음파 데이터, (b) 레이저 거리 데이터 기반 빔 모델 근사

- 좌측은 그림 6.4의 데이터 셋에 최대 우도 근사로 얻은 파라미터를 적용한 센서 모델을 보여주고 있습니다.

 

 그림 6.5는 데이터의 4가지 예시와 고유 파라미터 학습으로 계산한 ML 관측 모델을 보여주고 있씁니다. 첫번째 행은 초음파 센서로 기록한 데이터의 근사치를 보여주고, 두번째 행은 레이저 거리계를 보여주고 있습니다. 열은 실제 거리에서 차이가 나타나는데 이 데이터들은 히스토그램 형태로 정리되어 있습니다. 두 그래프 사이 명확하게 볼수있는 차이 중 하나는 거리 $z_{t}^{k*}$가 짧을수록 관측치가 더 정확한 점과 거리가 먼 것보다 짧은 것이 좁은 가우시안의 형태를 가지고 있습니다. 추가적으로 레이저 거리계가 초음파 센서보다 더 정밀한데 가우시안이 좁고 최대치로 거리가 측정된 경우의 수가 작다는 점에서 알 수 있습니다.  주의해야할 더 중요한 점은 우도가 높은 경후 측정치가 더 짧게 나옵니다. 이 큰 우도 에러는 이점과 장점을 가지고 있는데, 안 좋은 점은 장애물과 부딪힌 경우와 측정 거리 사이의 우도에서의 차이가 작기 때문에 센서 정보 일부를 읽게 됩니다. 긍정적인 점은 이 모델은 사람 처럼 로봇의 주행을 방해하는 설계되지 않은 요란들에 덜 민감하게 됩니다.

 

그림 6.6 확률적 인식 모델

- (a) 이전에 획득한 지도에 레이저 스캔 데이터를 사영한 것. (b) 자세 $x_t$가 주어질 때, 우도 p($z_t$ | $x_t$, m)을 지도 상에 사영한 것(회색). 지점이 더 검을 수록 p($z_t$ | $x_t$, m)이 더 커지게 됨.

 

 그림 6.6은 동작시에 센서 모델을 보여주고 있습니다. 그림 6.6a는 180도 레이저 스캔을 보여주고 있는데 로봇은 이전에 획득한 점유 격자 지도 상에 존재합니다. 그림 6.6b는 레이저 스캔 데이터의 우도 p($z_t$ | $x_t$, m)를 x-y 공간 상에 사영시킨것을 보여주고 있습닏. 더 검은 곳일 수록 로봇이 존재할 확률이 더 커지게 됩니다. 여기서 놀라운 점은 방 안보다 복도에서 기하학적으로 높은 확률을 갖게 되는데, 이는 확률 질량이 복도를 나타내고 있으며, 로봇의 정확한 자세를 결정하기에는 불충분 하기 때문입니다. 이는 복도의 대칭성이 크기 때문이며, 로봇의 방위에 대한 정보를 알수 없기 때문에 사후확률이 2개의 좋은 통로를 따라 만들어지게 됩니다. 각각의 통로는 로봇의 해딩 방향을 나타내며 하나만 남게 됩니다