확률적 로봇 공학 - 5 로봇 동작

5 로봇 동작 robot motion

5.1 소개

이번과 다음 자에서는 필터 알고리즘 구현에 사용되는 두가지 요소들인 동작과 측정 모델을 살펴보겠습니다. 이번 장에서는 동작 모델 motion model을 중심으로 다루겠습니다. 여기에는 실제 로봇 공학 구현에 사용되는 확률적 동작 모델의 예시들도 있습니다. 이런 모델들은 상태 전이 확률 p($x_t$ | $u_t$, $x_{t-1}$)로 이루어 지며 이는 베이즈 필터의 예측 단계에서 필수적으로 사용되고 있습니다. 이후 장에서는 센처 측정의 확률적 모델 p($z_t$ | $x_t$)를 다룰것인데 이는 관측 갱신 단계에서 사용됩니다. 이 내용들은 모든 장에서 사용될겁니다.

 

 이번 장의 핵심 주제인 로봇 기구학은 수십년간 연구되어온 분야로 하지만 대부분 결정론적 형태로 다루어져 왔습니다. 학률적 로봇 공학은 기구학 방정식을 제어시 노이즈와 모델링되지 못한 영향이 있으므로 제어의 결과가 불확실하다는 사실에 따라 일반화 시킵니다. 이 책은 확률적으로 다루어 왔으므로 제어의 결과는 사후 확률 분포로 나타낼 겁니다. 그렇게 하여 결과 모델은 이전 장에서 설명한 확률적 상태 추정 기술들에 사용될수 있습니다.

 

  평면 공간에서 동작하는 이동로봇의 기구학에 대해 살펴보겠습니다. 이 방법은 동시대의 기구학보다 명확하며 매니퓰레이터 기구학 모델이 사용되지는 않을것입니다. 확률과 같은 최신 기술들은 이동 로봇에서 널리 사용되고 있으며 이러한 확률 모델(로봇 동역학의 확률 모델)은 여전히 알려지지 않은 점들도 많습니다. 

 

 이론적으로 확률 모델의 목표는 로봇의 구동과 인지시 발생하는 불확실 성들을 정확하게 모델링 하는 것이나, 현실적으로는 모델의 형태는 발생하는 불확실성보다 절 중요하게 다루어 집니다. 현실적인 응용분야에서 성공적으로 증명되어온 수많은 모델들이 불확실성을 과도 추정을 하게 되어 결과 알고리즘들은 마르코브 가정 위반에 더 강인해 집니다. 이에 대해서는 확률 적 로봇 공학 알고리즘의 실제 구현시에 더 다루어 보겠습니다.

 

5.2 서두 preliminaries

5.2.1 기구학 설정 kinematic configuration 

 기구학은 로봇의 형태에 따라 제어 동작시의 영향을 나타냅니다. 강체 이동로봇의 형태는 6자유도로 설명할 수 있는데, 이는 외부 좌표계에 대해 3차원 카티지안 좌표계와 3개의 오일러 각으로 이루어져 있습니다. 이 책에서 설명하는 내용들은 표면 환경에서 이동 로봇의 동작을 가정하며 여기서의 기구학적 상태로 자세 pose는 3가지의 변수로 이루어 집니다. 이는 그림 5.1에서 보여주는데, 로봇의 자세는 외부 좌표계에 대한 2차원 표면 좌표와 방위로 이루어집니다. 전자를 x, y라 하며, 후자를 $\theta$로 로봇의 자세는 다음의 벡터로 나타내게 됩니다.

그림 5.1 전역 좌표계 상 로봇의 자세

 로봇의 방위를 베어링 bearing 이나 해딩각 heading direction이라 부르기도 하며 그림 5.1에서 보여주며 이 로봇이 x축 방향을 향할때 방위 $\theta$ = 0이라고 할 수 있습니다. 로봇의 방위 $\theta$ = 0.5$\pi$인 경우 y축 방향을 가리키게 됩니다.

 

 방위를 제외한 자세를 위치 location이라 하며, 이는 다음 장에서 로봇이 주변 환경을 인지하기 위해 관측할때 중요하게 다루겠습니다. 단순하게보면 이책에서 위치는 다음의 2차원 벡터로 물체의 x-y좌표를 의미합니다.

 

 5.2.2 확률적 기구학 probabilistic kinematics 

 확률적 기구학 모델(혹은 동작 모델)은 이동 로봇 공학에서 상태 전이 모델로 사용됩니다. 이 모델은 친근한 조건부 밀도로 아래와 같습니다.

 

 

 여기서 $x_t$, $x_{t-1}$은 (x좌표계 값이 아니라) 로봇의 자세이며, $u_t$는 동작 입력이 되어, 이 모델은  로봇의 자세가 $x_{t-1}에서 $동작 명령 $u_t$가 수행 될때 기구학에 대한 사후확률 분포를 나타냅니다. 구현 중에 $u_t$는 종종 로봇의 오도메트리로 주어지기도 하는데 일단 개념적인 이유로 $u_t$를 제어 입력으로 부르겠습니다.

 

그림 5.2 동작 모델: 실선에 따라 동장 명령 수행 후 로봇 자세의 사후확률 분포. 

- 검은색 공간은 로봇이 존재할 것같은 위치로 2D상에 사영됨. 실제 밀도는 3차원으로 로봇의 해딩 $\theta$도 포함됨.

 

 그림 5.2는 평면 환경에서 강체 이동로봇의 기구학 모델의 2가지 예시를 보여주고 있습니다. 두가지 경우다 로봇의 초기 위치는 $x_{t-1}$이 됩니다 분포 p($x_t$ | $u_t$, $x_{t-1}$)은 회색 그림자친 공간으로 그려지는데 자세가 더 어두울수록 더 존재할 가능성이 큰곳이 됩니다. 이 그림에서는 로봇의 방위에 대한 1차원이 부족한데, 그림 5.2a에서 로봇은 직진 운동을 하면서 평행이동과 회전 오차가 누적된 것을 볼수 있습니다. 그림 5.2b는 더 복잡한 제어 입력의 결과 분포로 더 넓은 불확실성을 가지고 있습니다.

 

 이번 장에서는 평면에서 이동하는 두가지 경우의 확률적 동작 모델에 대해서 상세히 살펴보겠씁니다. 두 모델 다 동작 정보 처리시에 약간의 이점을 가지고 있습니다. 첫번째 모델은 동작 데이터 $u_t$를 로봇 모터에 주는 속도 명령으로 대부분의 상업용 로봇은(차동 구동differential drive, 동기 구동 synchro drive)는 이러한 방식으로 구동됩니다. 두번째 모델은 오도메트리 정보가 주어지는걸로 많은 상업용 몸체는 기구학 정보를 사용하는 오도메트리를 제공하고 있습니다. 이 정보를 합침으로서 얻는 확률적 모델은 속도 모델의 것보다 약간 다릅니다. 

 

 현실적으로 오도메트리 모델이 속도 모델보다 정확한데 이 이유는 단순하게 대부분의 상업 로봇들이 로봇 바퀴 회전 속도를 측정해서 얻을수 있는 정확한 속도 명령을 사용하지 않기 때문입니다. 하지만 오도메트리는 탈-사실 post-the-fact에만 사용되므로, 동작 계획 motion planning에서 사용될수 없습니다. 충돌 회피와 같은 계획 알고리즘은 동작의 영향을 예측해야 하는데 오도메트리 모델은 추정시에 사용되고, 속도 모델은 확률적은 동작 계획시에 사용됩니다.