확률적 로봇공학 - 4.1.4 정적 상태와 이진 베이즈 필터

4.1.4 정적 상태와 이진 베이즈 필터 Binary Bayes Filters With Static State

 로봇 공학에서 일부 문제들은 시불변 이진 상태에서의 추정 문제로 다룰수 있으며, 이 타입의 문제들은 로봇이 센서 측정을 통해 환경에 존재하는 고정된 이진 값을 추정시 발생하게 됩니다. 상태가 정적이기 때문에 신뢰도는 측정에 대한 함수가 됩니다.

 

 여기서 상태는 x와 !x 두가지 값만 존재하므로, $bel_t$(!x) = 1 - $bel_t$(x)이며, 상태 x에 대한 시간 정보가 없다는 것은 상태가 변하지 않는것을 의미합니다.

 

 이러한 형태의 이진 추정 문제는 표 4.1의 이산 베이즈 필터로 다룰수도 있지만, 신뢰도는 주로 로그 오즈비 log odds ratio로 구합니다. 상태 x의 오즈는 사건이 일어날 확률/이 사건이 일어나지 않을 확률가 되며

* 필요 시 오즈 비 관련해서 이전의 회귀 분석 정리 자료 참고 !

-> throwexception.tistory.com/108?category=855069

 로그 오즈는 이 식에 로그를 적용한 것이 됩니다.

 로그 오즈의 값은 -inf에서 inf 사이가 되어, 로그 오드 표현법을 이용해 베이즈 필터 신뢰도 갱신시 확률이 0이나 1에 가까워지는 문제를 피하게 해줍니다.

 

표 4.2 역 관측 모델을 로그 오즈로 표현한 이진 베이즈 필터

-  $l_t$는 시불변 이진 상태 변수에 대한 사후확률 신뢰도의 로그오즈

 

 표 4.2는 기본적인 갱신 알고리즘으로, 베이즈 필터를 로그 호즈 형태로 만듦으로서 측정 값에대해 변수를 증가시키거나 감소시키는 형태가 됩니다. 이 이진 베이즈 필터는 기존에 보았던 모델 p($z_t$ | x) 대신, 역 측정 모델 inverse measurement model p(x | $z_t$)을 사용하며 이 역측정 모델은 측정 $z_t$이 함수가 주어질때 이진 상태 변수에 대한 분포를 의미합니다. 역 모델은 측정치가 이진 상태보다 복잡한 상황에서 종종 사용됩니다. 예를들자면 카메라 영상을 이용하여 문이 열렸는지 닫혔는지 추정하는 문제인데, 여기서 상태는 단순하지만 측정치의 공간은 매우 큽니다. 이는 닫힌 문이 주어질때 카메라 영상에 대한 확률 분포를 구하는것보다, 카메라 영상이 주어질때 문이 닫힌 확률을 계산하는 함수로 고치는것이 더 쉽습니다. 쉽게 얘기하자면 전방향 센서 모델 보다 역방향 모델을 구현하는것이 더 쉽습니다.