신호와 시스템 - 7. 라플라스 변환

푸리에 변환이 불가능한 경우

- 일부 신호의 경우 디리클레 조건을 만족하지 못해 푸리에 변환이 불가

- 입력 신호가 발산하지 못하게 더 빠르게 커지는 감쇠 지수함수를 곱하면 디리클레 조건을 만족 하여 적분이 가능해짐.

 

 

라플라스 변환

- 푸리에 변환에 감쇠 지수 함수를 추가하여 발산을 방지하면서 주파수 스펙트럼을 구하는 복소 주파수 s에 대한 변환

 

 

푸리에 급수, 변환, 라플라스 변환의 관계

 

초깃값/최종값 정리

- 초깃값 정리 : t=0 일때 x(t), 초깃값은 s = inf일때의 sX(s)와 같다

- 최종값 정리 : t=inf 일때 x(inf), 최종값은 s = 0일떄의 sX(s)와 같다.

라플라스 변환, 역변환 정리

 

라플라스 변환을 이용한 전기 회로 해석

- RLC 회로에서 직류 전압 x(t)을 가할 때 출력 전압 y(t) 

 

전달함수

- 주파수 영역에서 출력/입력이자 주파수 응답의 라플라스 변환

* 미분방정식 -> 전달함수 -> 역라플라스 변환 -> 임펄스 응답