신호와 시스템 - 4. 시간 영역 해석 및 응답

시스템 해석

- 시스템에 입력을 넣을때의 출력과 시스템의 특성을 파악하는 일

- 현실의 많은 현상들이 선형 시불변 시스템 LTI로 모형화 할 수 있어 LTI 시스템으로 해석해보자

 

 

시간 영역 해석

- 시간 영역 해석 : 시간 변화에 따른 출력과 특성 분석

- 연속 시스템 : 미분방정식으로 표현하여, 입력에 따른 변화뿐만아닌 초기 조건도 반영함

- 연속 시스템 적분(컨벌루션) : 외부 입력에 대해서만 반응표현하는 모델. 

 * 시스템 출력은 입력이 없어도 나올 수 있음.

 

 

임펄스 응답

- 응답 : 시스템에 입력을 줬을때 출력

- 임펄스 응답 : 임펄스 신호를 입력으로 넣었을때 출력

   * 임펄스 응답은 실제로 만들수는 없지만 수학적으로는 계산가능

 => 임펄스 신호는 t=0일때만 정의되어 시스템의 반응을 관찰할 수 있음.

LTI 시스템 콘볼루션 연산

- 매 시간마다 임펄스 응답이 있으면, 선형성과 시불변성에 의해 입력에 대한 출력을 얻을 수 있음.

- R 저항 회로의 임펄스 응답 h(t)를 가지고 계단 입력 u(t)를 넣었을때 출력을 구함.

 

 

콘볼루션 연산

- 임펄스 응답의 시간 t 변수를 임의의 시간 변수로 바꾸고, 시간 반전

- t를 이동시키면서 적분

 

 

 

컨볼루션 연산 주요 성질

- 교환 법칙, 결합법칙, 분배법칙

 

 

 

임펄스 응답의 의미

- 시스템 고유의 특성을 보여주며, 현재 출력에 대해 과거의 입력이 어느정도 반영되었는지 정도를 보여줌.

 

 

 

임펄스 응답의 한계와 미분방정식

- 한계 : 임펄스 응답과 입력의 콘볼루션으로는 입력이 주어질때의 시스템 결과만 구하므로 완전히 이해하기엔 부족

 + 외부 입력 없이 내부 상태에 의한 출력이 나올 수 있음.

 => 미분방정식을 통한 해석이 필요

 

LTI 시스템 미분방정식

- 선형 상미분방정식의 형태를 가지며, 미방의 해 = 시스템 출력