신호와 시스템 - 3. 기본 연속 신호

기본 신호의 종류

1. (단위) 계단 함수 (unit) step function

- 단위 계단 함수는 t < 0에서는 0, t > 0에서는 1인 신호

- t > 0부터는 1인 특성을 이용하여, u(t)를 t_0만큼 이동 시킨 후 타 신호와 곱하여 잘라내 신호의 특정 구간 파악 가능

 (스위치 역활)

 

 

 

2. 사각 펄스 함수 retangular pulse function

- 사각 형태의 함수로, -a < t < a 구간에 대해 1 그 외에는 0이 된다.

- 타 함수와 곱하면 해당 사각 함수의 구간 만큼 on-off 스위치 역활을 한다.

3. 부호 함수 

- 양의 시간에선 1, 음의 시간에선 -1인 함수로 통신/제어에서 주로 활용

 

4. 단위 램프 함수 ramp function

- t = 0에서 시작하여 기울기가 1인 직선 함수

 

5. (연속, 단위) 임펄스 함수

- 임펄스 함수 impulse function은 디렉 델타 함수라고도 불리며 수학적으로만 정의된 함수

- 이 임펄스 함수를 특정 시간만큼 시킨 후 시스템에 입력으로 넣음으로서 해당 시간의 순간 결과를 추출할 수 있다.

 

 

6. 샘플링/싱크 함수

- 샘플링 싱크 함수는 사인파를 시간/ pi*시간 만큼 나눈 신호

- 주파수 영역에서의 해석에 사각 파와 함께 자주 사용

 

 

7. 지수 함수

- 지수 함수는 미분해도 형태가 바끠지 않으므로 해석에서 자주 사용됨.

- 람다가 실수, 순허수, 복소수에 따라 세가지로 구분할 수 있음.

- 실수인 경우 람다는 감쇠함수의 역활을 함.

 * 허수부분에서 계수 A를 극좌표 형태 |A| e^{j pi} 형태로 나타냄.

 

 

8.오일러 공식와 삼각함수

- 오일러 공식에서 지수가 순 허수인 경우의 복소 지수 함수는 실수 부분이 코사인 함수, 허수 부분이 사인 함수와 같은 관계를 나타냄

- 이 공식으로 삼각함수를 다음과 같이 정리 가능

 

 

 

신호에 대한 기본 연산

합, 곱, 값에 대한 반전, 이동, 척도조절

 

시간에 대한 반전, 이동, 척도 조절

신호 미/적분