통계 - 5. 벡터 확률변수/다변수 확률변수

벡터 확률 변수, 벡터 랜덤 변수 vector random variable

- 확률 변수가 2개 이상인 경우 -> 벡터 랜덤 변수 or 벡터 확률 변수라 함

- 기존의 1변수 확률 변수를 길이가 2이상인 열 벡터로 정의

* 그냥 다변수 확률 변수라 하겠다.

 

결합 확률 밀도 함수 joint pdf

- 다변수 확률 분포를 따르는 확률

 * 결합 확률이란? 여러개의 확률 변수들이 결합된 경우의 확률

- 아래의 그림은 변수가 2개인 결합 확률 밀도 함수로 평면에 대한 확률을 보여줌

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution

 

- 이변수 표준 정규 분포의 경우 확률 밀도 함수를 3차원 플로팅 시킨 결과

- 1변수 확률 밀도 함수는 아래와 같이 직선에 대한 확률로 나타낸다.

 

 

결합 누적 분포 함수 joint cdf

- 다변수 확률 분포를 따르는 누적 확률

- 확률 변수 X, Y가 주어질때 결합 누적 확률 분포 함수 F는 아래와 같음.

http://www.columbia.edu/~ad3217/joint_pmf_and_pdf/pdf.html

 

 

다변수 확률 변수(랜덤 벡터 확률변수)의 통계적 특징

- 일변수 확률변수(스칼라 확률변수)와 동일하게 정의

 

 

공분산 행렬

- 다변수 확률 변수에서 확류변수들간에 퍼진(영향)의 정도

- 다음의 공분산 행렬이 주어질때, 2변수 확률분포 표본 데이터들의 분포

https://www.visiondummy.com/2014/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/

 

- 위 공분산 행렬의 고유치와 고유벡터

공분산 행렬의 고유치와 고유벡터