공업 수학 - 1. 수학적 모델링

수학적 모델링

 자연 과학 및 공학 분야에서 문제해결을 하기 위해서는 해당 현상이나 공학 문제를 수학적 모델링하여 방정식 구함

 

과학적 현상 방정식의 예시

- 파동 방정식, 맥스웰 방정식 등

 

방정식의 예시

- 대수 방정식 algebraic equation : 미지함수에 대한 사칙연산으로 나타내는 방정식

- 미분 방정식 differential equation : 미지수에 대한 미분으로 이루어진 방정식

- 적분 방정식 integral equation : 미지수에 대한 적분이 들어있는 방정식

- 미적분 방정식 integro-differential equation : 미지수에 대한 미분과 적분 요소를 가진 방정식

- 연립 방정식 : 여러개의 방정식들로 이루어진 방정식

 

 

해석적 방법론 analytic method

- 수학적 방법을 이용하여 해 solution을 구하는 방법

 

수치적 방법 numerical method

 - 컴퓨터를 이용하여 해를 구하는 방법

 

 

 

 

자연, 공학에서의 문제 해결 과정

1. 자연 현상, 공학 문제

2. 수학적 모델링

3. 대수방정식, 미분방정식, 연립방정식 등

4. 방정식의 해를 구함(해석적 or 수치적 방법으로)

5. 결과 도출

 

 

 

미분 방정식의 예시

1. 뉴턴의 제 2법칙

2. 가속도에 속도의 시간에 대한 미분 대입

3. m을 지우면

- 위와 같이 미분으로 이루어진 식이 미분 방정식 differential

 

종속변수, 독립변수

- 종속 변수 dependent variable : 독립 변수로 부터 얻을수 있는 미지 수

- 독립 변수 independent variable 

- 미분방정식을 푼다 = 미분방정식의 해를 구한다.

 

미분 방정식의 해

- g는 중력가속도 상수, c는 임의의 상수

 

초기 조건

- v(0) = 0과 같이 초기조건이 주어지면 임의의 상수 c를 구할수 있으며, 해를 정리할 수 있음.