그래프 기반 SLAM 튜토리얼 - 2. SLAM의 확률적 표현

 SLAM 문제를 푸는것은 로봇의 궤적과, 로봇이 이동한 황경의 지도를 추정하는것으로 이루어집니다. 센서에는 노이즈를 갖고 있기 때문에 SLAM 문제를 확률적인 도구를 사용해서 나타냅니다. 로봇이 모르는 환경에서 이동한다고 할때, 궤적의 시퀀스를 확률변수 $x_{1:T}$ = {$x_1$, . . ., $x_T$}로 표기하겠습니다. 이동하는 동안 로봇은 오도메트리 측정 시퀀스인 $u_{1:T}$ = {$u_1$, . . ., $u_T$}와 관측 시퀀스인 $z_{1:T}$ = {$z_1$, . . ., $z_T$} 또한 얻게 됩니다.

 

 완전 SLAM을 푸는 는 것은 모든 관측치들과 초기자세 $x_0$가 주어질때, 로봇의 궤적  $x_{1:T}$와 지도 m의 사후확률을 추정하는것으로 이루어 집니다.

 초기 자세 $x_0$는 지도의 위치를 정의하며, 임의로 지정할수 있습니다. 편하게 표기하기 위해서 이 문서에서는 $x_0$는 생략하겠습니다. 자세들인 $x_{1:T}$와 오도메트리 $u_{1:T}$는 SE(2)나 SE(3)에서 2차원 혹은 3차원으로 변환되어 표현되기도 합니다.

 

 지도는 점유격자같은 밀집된 표현이나 처리되지 않은 센서측정치로 공간상에 존재하는 랜드마크의 집합을 나타낸것이라 할수 있습니다. 어떤 지도 표현법을 사용할지는 사용하는 센서나, 주위 환경의 특성, 추정 알고리즘에 따라 선택하여야 합니다. 

 

 랜드마크 지도는 특징들이 쉽게 구분할수 있는 환경에서 선호되며, 특히 카레라를 사용하는 경우 그렇습니다. 하지만 밀집 지도에서는 레이저 거리계들이 사용되곤 합니다. 이러한 타입에 독립적으로 지도는 측정치와 그 측정치를 획득한 장소를 이용하여 만들어 집니다.

 

 그림 2에서는 2차원과 3차원으로 3가지 밀집 지도 표현을 보여주고 있는데, 다층 표면 지도와 점구름, 점유격자가 있습니다. 그림 3의 경우는 일반적인 2차원 랜드마크 기반 지도를 보여줍니다.

 

그림 3. 독일 항공 센터에서 취득한 특징 기반 지도. 이 환경에서 랜드마크는 딱 위에 흰 원으로 이루어지며, 이 랜드마크는 왼쪽 그림처럼 로봇이 영상을 이용하여 감지 합니다. 우측 그림은 로봇의 궤적과 랜드마크의 추정 위치들을 보여주고 있습니다. 

 

 식 (1)의 사후확률을 추정하는데에는 고차원 상태 공간에서 연산이 수행됩니다. 그래서 SLAM 문제가 구조적으로 잘 정의되지 않는데면, 추적을 수행할수 없게 됩니다. 이 구조는 확실하고 일반적인 가정들을 따르는데, 이러한 가정으로 정적 환경 과정과 마르코브 가정이 있겠습니다.

 

그림 4. SLAM 과정의 동적 베이지안 네트워크

 

 이러한 구조를 표현하기 위한 편리한 방법은 그림 4와 같은 동적 베이지안 네트워크 DBN을 사용하는것이 되겠습니다. 베이지안 네트워크는 유향 그래프로 확률 과정을 나타내는 그래프적인 모델이라 할수 있습니다. 이 그래프는 과정에 있어서 각 확률 변수로 노드와 두 노드사이에 조건부 의존을 나타내는 에지를 가지고 있습니다.

 

 그림 4는 파란/회색 노드로 구분할수 있겠는데, 이는 측정된 변수들($z_{1:T}$, $u_{1:T}$)이고, 흰색 노드들은 은닉 변수들입니다. 은닉 변수인 $x_{1:T}$과 m은 로봇의 궤적과 주위에 대한 지도를 나타냅니다. DBN의 연결은 상태 전이 모델과 관측 모델에 의한 재귀적인 패턴으로 이루어 집니다.

 

 상태 전이 모델 p($x_{t}$ | $x_{t-1}$, $u_t$)는 $x_t$를 구하는데 사용되는 2개의 에지들로 이루어지고, 시간 t-1에서의 로봇의 상태와 오도메트리 측정 $u_t$로 시간 t의 로봇의 상태에 대한 확률을 의미합니다. 관측 모델 p($z_t$ | $x_t$, $m_t$)는 로봇의 자세 $x_t$에서 수행한 관측 $z_t$의 확률로, $z_t$로 들어가는 화살표로 나타냅니다. $z_t$는 외부 수용적인 관측치로 정적인 지도 m와 현재 로봇의 위치 $x_t$에 의해 결정 됩니다.

 

 SLAM을 DBN으로 표현함으로서 임시적인 구조를 강조할수 있고, 이를 통해 SLAM 문제를 다룰수 있는 필터 처리 과정을 묘사하는데 적합하게 됩니다.

 

 DBN의 대안으로 그래프 기반, 네트워크 기반이라고 부르는 방법이 있는데, 이러한 방법은 공간적인 구조를 강조하게 됩니다. 그래프 기반 SLAM에서는 로봇의 자세들이 노드들로 설계되고, 이러한 자세들에 대해 라벨을 붙이게 됩니다. 이러한 자세들 간에 공간적인 제약(관측 $z_t$나 오도메트리 측정 $u_t$로 얻을수 있는)들은 노드들의 사이에 에지로 나타냅니다.

 

 더 자세히 설명하자면 그래프 기반 슬램 알고리즘은 센서 측정치로 그래프를 만들어 냅니다. 그래프에서 각 노드들은 로봇의 위치와 해당 위치에서 얻은 측청치들을 나타내고, 두 개의 노드 사이의 에지는 로봇의 2개의 자세들 간에 관련된 공간적인 제약을 나타냅니다. 이 제약은 두 자세 사이의 상대적인 변환에 대한 확률 분포로 이루어 집니다. 이러한 변환들은 로봇의 자세 시퀀스 사이의 오도메트리 측정치이거나 두 장수에서 취득한 관측 데이터에 의해 정해질수 있겠습니다.

 

 그래프가 생성이되면, 제약 조건들에 최적으로 만족하는 로봇 자세들의 형태를 찾게 됩니다. 그래서 그래프 기반 SLAM 문제는 두가지 작업으로 분리될수 있겠습니다. 우선 가공되지 않은 측정 데이터로 그래프를 생성하는 그래프 생성 작업과 그래프의 에지들이 주어질때 가장 높은 가능성을 가지는 자세 설정을 결정하는 그래프 최적화 작업이 있습니다.

 

 그래프 생성 작업을 프론트 엔드라고도 부르며, 매우 센서에 의존적인 작업입니다. 두번째의 것을 백엔드라고 부르며, 이는 데이터의 추상적인 표현이나 센서에는 자유롭습니다. 2차원 레이저 SLAM에서 프론트 엔드의 간단한 예시가 5번째 장의 A에서 볼수 있습니다.

 

그림 5. MIT 킬리언 재판소에서 기록한 데이터 셋으로 만든 자세 그래프로 오른쪽은 최적화 후를 보여주고 있습니다. 이 지도는  그래프 상에 로봇의 자세들에 따른 레이저 스캔으로 만들었습니다.

 

 이 튜토리얼에서는 쉽게 구현할수 있으나 효율적인 백엔드로 구성된 그래프 기반 SLAM에 대해서 소개하겠습니다. 그림 5번은 올바르지 않은 자세 그래프와 올바르게된 경우를 보여주고 있습니다.