확률적 로봇 공학 - 7.6 대응관계 추정

7.6 대응관계 추정 estimating correspondences

7.6.1 대응관계를 모를때 EKF 위치 추정 EKF Localization with unknown correspondences

 이전에 살펴본 EKF 위치 추정은 랜드마크의 대응관계를 알고있을때에만 사용가능하나 현실적으로 이 경우는 매우 드뭅니다. 그래서 대부분의 구현에 있어서 위치 추정을 수행하는 동안에는 랜드마크의 아이디를 구분해야 합니다. 앞으로 자주 이 대응 관계 문제를 대처하는 많은 방법들을 알아볼건데 가장 단순한 것은 최대 우도 대응관계 mamximum likelihood correspondence라 부르는 방법으로 가장 가능성이 큰 대응관계를 고르는 방법입니다.

 

 최대 우도 기술은 대응 관계 변수에 대해 많은 가정들이 존재할때 불안정 할수 있으나 이 경우에는 그렇지는 않습니다. 잘못된 데이터 연관의 위험을 막기 위해서 두가지 기술이 필수적으로 사용되는데, 첫번째로 유일하고, 서로 햇갈리지 않도록 충분한 거리를 가지는 랜드마크를 선택하여야 합니다. 둘째는 로봇의 자세 불호가실성을 작게 유지하여야 합니다. 불행이도 이 두가지 방법들은 서로서로 반대되는데, 올바른 랜드마크를 찾음으로서 해결할 수 있습니다.

 

표 7.3 대응관계를 모를 때 확장 칼만 필터 위치 추정 알고리즘. 여기서 대응 관계 j(i)는 최대 우도 추정기를 통해 추정됩니다.

 

 그렇지만 최대 우도 기술은 현실적으로 매우 중요한데, 표 7.3에서 최대 우도 추정기를 사용하는 EKF 위치 추정알고리즘을 보여주고 있습니다. 동작은 2~4번째 줄에서 갱신되는데 이는 표 7.2과 동일하며, 주요 차이점은 관측 갱신 과정이 됩니다. 우선 6 ~  12번째 줄에서 지도에 존재하는 모든 랜드마크 k에 대해 대응 관계를 구하는데 필요한 값들을 계산합니다. 대응 관계 변수는 14번째 줄에서 이차 마할라 노비스 함수를 최소화 시켜 구하는데, 이차 마할라 노비스 거리 quadratice mahalanobis distance 함수는 지도상에 존재하는 랜드마크 $m_k$에 대해 관측 특징 벡터 $z_t^i$와 기대 관측 $\hat{z_t^k}$로 정의됩니다. 공분산은 5번째줄에 계산되어 관측 불확실성을 구성하고, 11번째 줄에 로봇의 불확실성이 관측 공간으로 사영되어 집니다. 마지막으로 EKF는 17, 18번째 줄에 가장 가능성있는 대응관계가 반영됩니다.

 

 표 7.3은 비효율적인 알고리즘인데 6~12번째 줄사이에 랜드마크 결정을 선정시 더 개선될 수 있습니다. 대부분의 경우 로봇은 한 시간에 적은 수의 랜드마크만 볼수 있습니다.

 

 더나아가, 이 알고리즘은 아웃라이어를 수용하라수 있도록 바꿀수 있는데, 일반적인 방법은 14번째 줄의 마할라 노비스 거리에 대한 랜드마크들을 허용하거나, 관련 확률이 임계치를 넘기는지 시험해보면 됩니다. 이는 좋은 방법인데 가우시안은 지수적으로 떨어지고 단일 아웃라이어가 자세 추정에 큰 영향을 줄수 있습니다. 현실적으로 임계치를 추가하지 않는 알고리즘은 더 불안정하게 됩니다.