이산 수학 - 1 집합

 

 

집합론

- 역설을 해결하는 과정을 통해 발전해온 이론

 

세비아의 이발사 역설

- 세비아의 이발사가 스스로 이발하지 않는 모든 사람들을 이발시켜준다면, 이발사는 스스로 이발해야하는가?

- 세비아 이발사는 스스로 이발해도 모순

- 세비아의 이발사는 스스로 이발하지 않아도 모순

=> 집합을 명확히 정의하지 않으면 다양한 모순이 발생

 

집합

- 명확한 조건이 주어질때, 이 조건을 만족하는 대상들의 모임

 

원소

- 집합을 구성하는 성분

- S가 집합이고 a가 S의 원소이면 a $\in$ S

- a가 집합 S에 포함되지 않으면 a $\notin$ S로 표기

ex) S가 대한민국 광역시의 모임 -> 부산 $\in$ S, 서울 $\notin$ S

 

 

집합의 표기

- 집합은 {} 사이에 원소를 나열하거나 집합 원소의 조건 등을 명기하여 표시함

ex) S가 대한민국 광역시의 모임 -> S = {부산, 대구, 인천, 광주, 대구, 울산};

 

 

기수 cardinality

- 집합의 원소 개수

- 집합 S의 기수는 |S| 또는 #S로 표기

- S = {2, 3, 4, 5} => |S| = 4

- N = 자연수의 집합 -> |N| = $\inf$(무한대)

 

 

집합 표기

1. 원소 나열법

- 집합에 포함되는 원소들을 일일이 나열하는 방법

- A = {2, 3, 4, 5}

- B = {1, 2, 3, ....}

 

2. 조건 제시법

- 원소들의 공통적인 성질을 조건식으로 제시하는 방법

- A = { x | x는 자연수이고 1 < x < 6}

- N = { x | x는 자연수}

 

 

벤다이어그램

- 집합과 원소의 포함 관계를 그림으로 보여주는 방법