확률 - 9. 확률 과정

확률 과정 stochastic process

- 시간의 흐름에 따라 관찰되는 확률 변수들의 모임

- 시간 t에서 관측값 X(t)

- 여러 시간 t1, t2 ...에서 확률 변수 모임 {X(t1), X(t2), . . } => 이 모임이 학률 과정

- ex. 주식 거래일의 종가, 일자별 날씨

 

 

마르코브 연쇄 markov chain

- 미래 상태는 과거가 아닌 현재 상태만의 영향을 받음

 => 확률과정이 무기억성을 가짐. 이를 마르코브 연쇄

 

 

 

 

확률과정과 정상 stationary 성질

1. 손자 수(X2)가 3명에서 증손자 수(X3)가 5명으로 늘어날 확률과

2. 10대 후손의 수 (X10) 3에서 11대 후손의 수 (X11)가 5명으로 변화할 확률은 같음

- 단계 n 상태 i에서 다음 단계에서 상태 j로 변화될 확률이 n에 의존하지 않는경우

 * 위 예시에선 2단계 상태 3에서 3단계 상태 5(1), 10단계 상태 3에서 11단계 상태 5로 변화

 => 확률 가정이 정상 성질을 가짐

 

 

전이 확률 transition probability

- 위 예시를 보면 상태 i에서 상태 j로 변화시 현재 단계 n과는 상관 없음.

- 이 확률을 i와 j만으로 나타낼 수 있음

- 상태 i에서 j로의 전이확률은 아래와 같음.

 

전이 확률 행렬 transition probability matrix

- 상태 i에서 상태 j로 변화할 확률을 (i + 1)번째 행, (j + 1)번쨰 열의 원소로 나타낸 행렬 P

 * (i + 1)인 이유는 상태가 0인 경우도 고려하기 때문