제어시스템 - 4. 제어 시스템 수학적 모델링 개요

제어 시스템과 수학적 모델링

- 수학 용어로 동역학 시스템을 모델링 할수 있어야함

- 이 시스템의 동역학적 특성을 분석할수 있어야 함.

 

 

동역학 시스템의 수학적 모델

- 시스템의 동역학을 나타내는 여러개의 방정식들로 정의.

- 하지만 시스템에대한 수학적 모델링은 하나가 아니라 다양한 방법으로 표현 가능

 

 

동역학 시스템의 종류

- 기계적 시스템

- 전기적 시스템

- 유체 시스템

=> 다 미분 방정식으로 표현

 

 

미분 방정식 구하기

- 각 시스템에 대한 물리적 법칙으로 얻을 수 있음

- 기계적 시스템의 경우 뉴턴 법칙

- 전기적 시스템에선 키르히호프의 법칙

 

 

수학적 모델

- 다양한 형태로 수학적 모델을 만들 수 있음.(어느 시스템이냐, 상황에 따라)

- 최적 제어 문제에선 상태 공간 표현법이 좋음

- 입력 신호에 대한 과도 응답이나 주파수 응답 분석,  선형, 시뷸변 시스템인경우 전달함수 모델이 좋음

 

 

간결함과 정확도

- 수학적 모델링을 구할때 모델을 간결하게 할지 정확하게 할지 절충해야하며, 간단하게 하기위해 시스템 물리적 특성일부를 무시해야함.

- 선형 수학적 모델링을 한다고 하면, 비선형적인 요소들과 파라미터들을 제거 필요

- 제거한 속성의 영향력이 작다면, 실제 물리적 시스템과 수학적 모델링 사이에서 차이가 크지않을것임

 

선형 시스템 linear system

- 중첩 superposition의 원리가 적용되는 시스템을 선형 시스템.

- 중첩의 원리는 서로 다른 두 변수를 동시에 주었을때 나온 응답과와 두 변수 개별 응답의 합이 동일한 경우.

- 선형 시스템은 여러 입력에 대한 응답을 단일 입력들의 응답으로 계산할수 있음.

=> 중첩의 원리를 사용해 복잡한 식을 간단히 해를 구할수 있는 선형 미분 방정식으로 바꿀수 있다.

 

 

 

선형 시불변 시스템과 선형 시변 시스템

- 시스템의 계수들이 상수이고, 독립 변수들로 이루어진 경우 미분 방정식은 선형.

- 선형 시불변 시스템 : 선형 시불변 미분 방정식을 요소하는 동역학 시스템

- 선형 시변 시스템 : 계수가 시간에 대한 함수인 미분 방정식으로 표현된 시스템