최적화 - 6. 다변수 함수의 테일러 급수 정리와 레벨 집합

다변수 함수에서의 평균값 정리

 

 

n차원 벡터공간에서 1차원 벡터공간에 대한 다변수 함수의 2차 테일러 급수 정리

- 연속적인 테일러 전개가 가능

 

m차원 벡터공간에서 n차워 벡터공간으로의 다변수 함수의 테일러 급수 정리

- n -> 1 벡터 공간과 달리 1차 테일러 전개만 가능

 

 

 

레벨 집합 level set

- n차원 벡터공간의 함수 f(x)가 c와 같을때에 대한 x 집합

- 벡터 공간이 2차원인 경우 레벨 집합은 등고선이 됨

 

 

곡선함수와 접선 벡터, 그라디언트

- 곡선 함수 alpha는 레벨 집합의 한 원소

- 법선 벡터 tangent vector : t0에서의 곡선 함수의 미분

 

 

- 그라디언트 벡터와 법선 벡터의 관계 : 항상 수직임