선형대수 - 9. 거리와 내적

유클리디안 거리 euclidean distance

- 아래의 두 벡터 x, y가 주어질때 두 벡터 사이의 거리는 다음과 같으며, 이를 유클리디안 거리라 한다.

 

 

내적과 거리

- 거리는 벡터의 내적에서 나온 것임

 

내적의 행렬 표현

- 위에서 벡터 x와 y의 내적을 행렬로 바꾸면

 

 

양의 확정 행렬 positive definite matrix을 이용한 내적의 정의

- 위의 내적의 행렬 표현에서 단위 행렬 I 대신 양의 확정 행렬 A로 내적과 노름, 거리는 아래와 같다.

 => 단위 행렬 I로 내적을 정의한 경우 I-내적, 양의 확정행렬 A로 내적을 정의하면 A-내적이 된다.