선형대수 - 3. 기저와 노름

기저 basis

- 아래의 벡터 공간과 벡터가 다음의 관계를 가지고

- 기저 : 아래의 조건들을 만족할때의 벡터

 -> span(S) = 벡터 공간, 벡터가 1차 독립인 경우

 

- 기저의 예시

 

 

 

내적 inner product

- 두 벡터의 곱 연산 중 하나로 차원이 줄어들어 스칼라 결과가 나옴. 스칼라 곱 or 점곱이라고도 부름

 

 

노름 norm

- 벡터의 크기를 의미

 

 

 

벡터 사이의 거리

- 두 벡터가 주어질때, 두 벡터 차의 노름으로 벡터 사이의 거리를 구할 수 있다.

 

코시-슈바르츠 부등식

- 두 벡터 a, b에 대하여 둘의 내적 값은 각각의 놈(norm)의 곱보다 작거나 같다는 부등식.

 

두 벡터 사이의 각 구하기

- 코시 슈바르츠 부등식으로 두 벡터 간 각을 얻을 수 있다.

 

 

 

두 벡터가 수직 인 경우

- 두 벡터 사이의 각이 90도 인 경우 내적은 0이 되며 아래와 같이 표기한다.