공업수학 - 35. 기울기 벡터, 포텐셜, 법선벡터

자연 과학에서 유용하게 사용되는 도함수

- 기울기 벡터, 발산, 회전

 

기울기 벡터 gradient

- 스칼라 함수 f가 주어질때 grad f가 기울기 벡터

 

 

방향 도함수 directional derivative

- 스칼라 함수 f의 a 방향 변화율

 

- D_a f는 a 방향의 변화율로 theta 값에 따라 i방향과 j방향 성분을 구할수 있음.

 -> 방향도 함수는 편미분을 임의의 방향으로 나타낸 개념

 

기울기 벡터의 의미

- 스칼라 함수 f의 기울기 벡터는 다음의 방향을 가리킨다.

 

 

 

포텐셜 potential과 보존장 conservative field

- 아래의 식이 주어질때 스칼라 함수를 기울기 벡터의 포텐셜, 기울기 벡터를 보존장

 

 

 

등위 곡선과 법선 벡터

- 곡선 f(x, y) = c가 곡면 z = (x, y)의 등위 곡선일때, 곡면의 매개변수 벡터함수 r(t) = [x(t), y(t)]로 정의

- 곡선 f(x, y) =c 를 시간 t에 대해서 미분하면 다음과 같다.

=> 법선 벡터는 스칼라 함수 f가 가장 급격히 증가하는 기울기 벡터