FastSLAM - 1.4 확장칼만필터

1.4 확장칼만필터

확장 칼만 필터의 SLAM 적용

 SLAM 문제에 대한 접근방법은 1986년 스미스와 치즈만의 논문에서 소개되었으며,

몬타리어와 카틸라가 이 시스템을 최초로 구현하였습니다.

이들은 지도와 로봇의 자세에 대한 사후확률을 추정하기 위해서 확장칼만필터 EKF를 사용하였습니다.

 

확장 칼만 필터의 공분산과 예시

 확장 칼만필터는 슬램 사후확률을 지도상에 존재하는 모든 특징과 로봇의 자세에 대한

고차원 가우시안으로 근사화를 시킵니다.

 이 다변수 가우시안 공분산 행렬의 비대각 요소는 상태변수 쌍의 상관관계를 가지고 있습니다.

모든 쌍 상태 변수를 나타내는 공분산을 근사화하여, EKF는 상관 에러를 효과적으로 나타낼수 있습니다.

 

 아래의 좌측 그림은 시뮬레이션된 데이터를 사용하여 EKF를 수행한 결과를 보여주고 있으며,

여기서 타워은 랜드마크 위치 불확실성을 나타내고 있습니다.

 

 우측 그림은 상관 관계를 나타내는 공분산 행렬이며,

행렬 요소가 검을수록 대응되는 상태변수 간의 상관관계가 더 커지게 됩니다.

 

 

그림 1.4 시뮬레이션 데이터를 이용한 EKF

 

EKF의 주요 문제점

 EKF는 슬램의 주요 방법이 되었지만, 현실 세계에서 넓은 공간에 적용하기에는 두 가지 중요한 문제점을 가지고 있습니다.

- 이차 복잡도와 데이터 연관 실패 민감도

 

1.4.1 이차 복잡도

 EKF로 SLAM 문제를 다룰때 첫 번째 결점은 계산복잡도입니다.

지도에 존재하는 랜드마크의 수에 따라 EKF 사용시 계산 시간과 메모리 둘다 이차적으로 필요하게 됩니다.

 

 이차 복잡도는 EKF을 가우시안 표현법을 사용하기 때문인데,

슬램 사후확률 불확실성은 모든 상태변수들간의 상관관계로 이루어진 공분산행렬로 나타냅니다.

 

 2차원에서 이 공분산 행렬은 (2N + 3) x (2N + 3) 개의 요소를 가지고 있어(N은 전체 랜드마크의 수)

공분산 행렬을 저장하기 위한 메모리가 N^2으로 증가하게 됩니다.

 

1.4.2 단일 가정 데이터 연관

 EKF 기반 슬램 방법의 두 번재 문제는 데이터 연관으로,

데이터 연관은 측정과 랜드마크 사이에 대해 다룹니다.

 

 슬램 문제에서  정보 연관이 주어진 경우 쉽게 식으로 정리할 수 있겠지만,

실제 세계에서 관측치와 랜드마크 사이 연관 관계는 숨겨진 변수로서

로봇의 자세와 랜드 마크를 추정하기 위해 찾아내어야 합니다.

 

기본적인 정보 연관 방법

 EKF에서 정보 연관을 위한 기본적인 방법은 모든 관측치를 최대 우도를 사용하여 랜드마크로 정하는 것입니다.

여기서 모든 관측치는 가장 가능성 있는 랜드마크로 판단됩니다.

만약 관측이 존재하는 랜드마크일 확률이 너무 낮으면, 새 랜드마크로 판단 합니다.

 

잘못된 정보가 반영시

 EKF는 정보 연관시 불확실성을 나타내는 방법이 없기 때문에

잘못된 정보 연관이 주어질때의 관측치가 반영될수 있습니다.

수많은 관측치가 잘못되어 EKF에 반영되면, 필터는 벗어나 실패하게 됩니다.

 

다중 데이터 연관의 한계

 EKF의 데이터 연관 정확도는 다중 연관 통해 개선시킬수 있으나

이 방법 또한 EKF 내부적으로 각각의 단일 가정을 사용한다는 문제가 있으며

처음 관측한 데이터가 가장 가능성 있는 것을 골랐다고 해도 항상 올바른 데이터 연관을 했다고 할수 없고,

잘못된 데이터 연관을 통해 실제 연관 관계를 계속 찾을수 없을수도 있습니다.

 

  다중 데이터 연관 가정은 EKF 여러개를 사용하는 것이며, 각 마다 하나의 데이터 연관 가정을 다룬다고 볼수 있습니다.

하지만 이렇게 한다면 EKF로 SLAM을 하기에는 계산량이나 메모리량이 부족하여 실행할수 없게 됩니다.