FastSLAM - 1.3 사후 추정

1.3 사후 추정

로봇이 사용가능한 정보

 시간에 따라 로봇에서 사용가능한 두 가지 종류의 정보들이 존재합니다.

이 정보들은 제어 입력과 관측치로, 제어 입력은 로봇의 동작을 예측하는데 사용하는 노이즈를 가진 입력이며

관측치들은 로봇 주위에 존재하는 물체들에 대한 노이즈를 갖고 있는 측정치를 말합니다.

 

정보의 노이즈와 정보들 간의 제약조건

 제어 입력과 관측치 각각은 올바른 노이즈 모델과 결합되어 있으며, 확률적은 제약조건으로 볼수 있습니다.

하지만 관측치는 지도에서 로봇의 위치와 물체 사이의 상대적인 제약을 가지고 있습니다.

 

 이전에 관측한 특징을 다시 재방문한다면,제약조건은 지금 관측한 특징과 로봇의 자세 뿐만이아니라

이전에 보았던 올바른 특징들까지 갱신시켜버릴 것입니다.

 

제약 네트워크와 SLAM의 목표

 제어와 관측 정보로 만들어지는 제약 네트워크 예시는 아래의 그림 1.3과 같겠습니다.

처음에는 제어와 관측간의 제약은 상대적으로 약할수 있지만, 지도 특징이 반복해서 관측된다면 이 제약은 더 강해질 것입니다.

 

 관측과 제어의 수는 제한되며, 지도에 존재하는 모든 특징들의 위치는 서로 완전 상관관계를 가지게 됩니다.

SLAM의 주요 목표는 사용가능한 제어와 관측치가 주어지면 이를 통해 로봇의 진짜 자세와 지도를 추정해 내는것이 됩니다.

 

 

 

 

그림 1.3 관측과 제어는 로봇의 자세와 특징들 사이의 확률적 제약 네트워크를 만듭니다. 이 제약들은 위와 같은 두꺼운 선으로 나타납니다.

 

 

SLAM 문제의 한 방법과 한계

 SLAM 문제를 다루기 위한 한가지 방법으로 배치 추정 알고리즘을 사용하여

가장 가능성 있는 로봇의 자세와 지도를 추정하는 방법이 있습니다.

 

 이 방법은 효과적일수 있으나 완천한 관측치와 제어 집합이 주어질때 사용할수 있는 기술로,

그 결과 온라인 연산시에는 사용하기 부적절 합니다.

 

 

온라인 SLAM과 사후확률

 SLAM을 온라인으로 다루기 위한 방법은 모든 제어 입력 $u^t$와 관측 $z^t$가 주어질때,

모든 가능한 지도 $\Theta$와 로봇의 자세 $s_t$에 대한 사후 확률 분포를 추정하는것입니다.

지도와 로봇의 자세에 대한 결합 사후확률은 다음과 같이 표기합니다.

 

 위 확률 분포를 SLAM 사후 확률이라 부르며, 얼핏 보기에 사후확률 근사는 배치 추정 방법보다 불가능한것 처럼 보있수 있습니다.

 

온라인 SLAM 사후 확률 추정의 이점들

 하지만 몇가지 가정을 사용하면 SLAM 사후확률을 효율적으로 계산할 수 있으며,

가장 가능성 있는 해들에 대한 사후확률 추정은 많은 이점을 가지고 있습니다.

 

1. 가능한 해들에 대한 확률 분포로 노이즈가 많은 호나경에서 더 강건한 알고리즘을 만들 수 있습니다.

2. 해의 다른 요소로 얻을수 있는 정보와 비교하는데 불확실도를 사용할 수 있습니다.

한 지도의 어느 부분은 매우불확실하더라도 다른 부분들은 확실할수 있습니다.

 

지도를 나타내는 특징들

 지도에 대한 모수화된 모델을 $\Theta$로 표기하며, 이들은 일반적으로 점 특징, 랜드마크의 집합으로 나타납니다.

실제 구현시 랜드마크들은 센서 측정으로 추출된 특징들의 위치에 해당하며, 앞으로 점 랜드마크 모델과 다른 표현방식들을 살펴보겠습니다.

선 세그먼트 같은 고차 기하학적인 특징들 또한 SLAM에서 지도 표현에 사용되기도 합니다.

 

정보 연관

 완전 슬램 사후확률은 관측치와 지도 특징들간의 상관관계를 모른다고 가정하며,

랜드마크들을 유일하게 구별할수 있다고 가정한다면 SLAM 사후확률을 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

 여기서 $n_t$는 시간 t에 관측된 랜드마크의 식별자이며,

$n^t$는 시간 t에 관측된 모든 랜드마크들의 식별자 집합이라고 할수 있습니다.

이 대응 관계 집합 $n^t$는 다른말로 정보 연관이라고 부르기도 합니다.

 

 

SLAM과 베이즈 필터

 앞으로 살펴볼 SLAM 문제들은 정보 연관이 주어진 경우와 더 일반적인 SLAM 문제들을 살펴보겠습니다.

이후에는 정보 연관 제약이 다중 정보 연관 과정을 사용하여 어떻게 완화되어지는지도 보겠습니다.

 

 다음의 재귀식을 SLAM 문제에 베이즈 필터를 적용한 것으로 추후 자세히 살펴보겠습니다.

 

 위 식에서 적분은 닫힌 형태로는 계산할수 없으나, 사후확률 분포에 대한 특정한 형태로 가정하면 계산할수 있습니다.

특히 많은 통계적 추정 기술들, 칼만필터나 파티클 필터 같은 방법들이 이런 일반 베이즈 필터를 쉽게 근사화 시킬수가 있겠습니다.