미분 방정식 기초

미분방정식 이용

- 현실 -> 수학적 모델 -> 해를 구함 -> 해석

ex) 비행 시뮬레이션, 일기예보 등

 

비행기 위치 예측

1. 비행기 운동 미방으로 수학적 모델링

2. 시간에 대한 위치 함수

3. 비행기의 이후 위치 추정

 

 

뉴턴의 운동 방정식

- m : 질량 kg, a : 가속도 m/s, F : 힘 kg m/s

가속도를 위치에 대한 미분으로 바꿔 미방 표현

- x : 변위

y=f(x) 

- f : 함수

- x : 독립 병수

- y : 종속 변수

 

 

e

- 네이피어의수

- e = 2.71828 ....

 

자연로그

- 밑이 e인 로그

- ln x

 

 

오일러 공식

 

오일러 식을 이용한 cos과 sin

 

미분 방정식 분류

- 선형 : 동차, 비동차

- 비선형 : 동차, 비동차

- 미방 계수 : 가장 큰 도함수의 계수

- 미방 차수 : 가장 큰  도함수의 차수

 

1계 1차 미분 방정식

- 차수가 1인 변수 x에 대한 1차 미분

 

2계 1차 미분 방정식

- 차수가 1인 종속 변수 x에 대한 2차 미분

선형 미분 방정식

- 종속변수의 차수가 1인 미분 방정식

 

 

동차 방정식

- 미분방정식의 우항이 0

 

비동차 방정식

- 미분장정식의 우항이 0이 아닌 미방

 

 

진동 운동

- F(t) : 외력

- f_e : 탄성력

- f_r : 저항력

- v : 속도

- x : 변위

저항력과 탄성력

- 저항 계수가 c, 탄성 계수가 k 일때

 

진동 운동의 운동 방정식

- 운동 방정식 = 외력 + 저항력 + 탄성력

저항이 없는 경우 운동방정식

- 저항 계수 c = 0 대입