제어공학 복습 2.1 - 제어 수학 1

라플라스 변환

- 푸리에 변환이 불가능한 비주기 발산 신호를 임의의 복소 지수함수  e^-st를 이용하여 감쇄해 s 영역으로의 변환

 

라플라스 변환의 예시

+ Z 변환(이산 시간에서의 라플라스변환) 예시

 

 

전달 함수

- 시불변 시스템 : 입출력이 시간의 변화에 영향을 받지 않는 시스템(미방의 경우 계수가 시간에 따라 변하지 않음)

- 전달 함수 : 시간 영역에 대한 함수를 라플라스 영역으로 변환한 후 출력/입력으로 나타낸 다항식

- 극점과 영점 : 전달함수 분모의 근을 극점, 분자의 근을 영점

- 응답들 : 임펄스 응답, 계단 응답, 특정 주파수 입력에 대한 주파수 응답

 

전달함수와 응답들

- 임펄스 응답 : 전달 함수에 임펄스 응답의 라플라스 변환을 곱한 후 역라플라스 변환으로 시간 영역으로 나온 결과

                       = 전달 함수의 역라플라스 변환

- 계단 응답 : 전달 함수에 계단 입력의 라플라스 변환을 곱한 후 역라플라스 변환으로 얻은 결과

- 목표 : 입력과 출력이 동일해 지도록, G(s) = 1 이 되도록 제어 시스템을 설계해야 한다.

 

 

물 탱크 채우기 시스템

- 가정 : 바닥 면적 C인 물탱크, 물이 qi(t) 만큼 들어오고, qo(t)만큼 나가며, 수면 높이는 h(t)이며 다음의 관계를 갖는다면

- qi(t) 가 1m^3 이라면 (= 계단 입력)