다변량분석 - 7. 판별분석 discriminant analysis

판별 분석 discriminant analysis

- 측정 변수들로 각 행, 개체들이 어느 그룹에 속하는지 판별하는 방법

- 주어진 데이터로 가장 잘 판별할수 있는 판별식을 만들어, 새로운 데이터를 분류함

 

 

 

판별 분석의 예시

- 은행이 기업에 대출 시, 대출 전 기업의 도산 가능 여부를 판별하는 경우

- 과거 도산 기업과 도산하지 않은 기업에 대한 데이터(자산, 부채, 이익 등)을 관측

- 도산 여부 판별할수 있는 판별식, 판별함수를 만들어 대출 받으려는 기업의 도산 가능 여부를 판별

 

 

 

선형 판별 함수 Linear Discriminant Function

- 판별 오류가 최소가 되는 선형 함수

- 람다 = 그룹 간 분산/그룹 내 분산, 람다가 최대가 되는 계수벡터 b를 구해야 함

 => 그룹 내부는 잘 뭉치고, 그룹 간에는 잘 떨어지는 판별식 계수를 구하라는 말.

- 선형 판별함수 식 Y = b' X

 

 

 

정준판별분석 canonial discriminant analysis

- 여러개 집단으로 분류하는 경우 판별분석.

 -> 분류하고자 하는 집단이 3개 이상인 경우도 판별 분석이 가능하며, 판별식이 여러개가 됨.

- 정준 판별 함수는 정준 상관 분석으로 구할 수 있다.

 

참고 : 정준 상관분석 수행 과정

 - X의 선형 결합 변수 W와 Y의 선형결합 변수 V 준비 -> Corr(W,V)

 - Corr(W, V)가 최대로 하는 계수 벡터 b를 추정

 

정준 상관 분석의 판별 분석

- X의 선형 결합 변수 W와 라벨 Y에 대한 정준 상관분석 수행

 -> 제1 정준 변수 = b1은 Y를 가장 잘 이진분류하는 판별함수의 계수벡터가 됨.

- 모든 그룹으로 나눌수 있도록 여러개의 정준 변수들은 생성