다변량분석 - 6. 정준상관분석 Canonical Correlation Analysis

상관계수 Correlation

- 두 변수 간의 선형적 상관 관계를 나타내는 통계량

- 피어슨의 상관계수 = Corr(x,y) = Cov(x, y)/(std(x)*std(y))

- -1 ~ 1사이 값을 가짐

- |corr(x,y)|가 1에 가까울수록 선형적 관계를 가짐

 

 

정준상관분석Canonical Correlation Analysis

- 상관 계수가 두 변수의 관계를 다루었다면

- 정준상관분석은 독립 변수들과 한개 이상의 종속변수의 연관성을 다루는 분석

 => 상관분석과 회귀분석의 결합

- 독립변수들과 종속변수들의 상관계수가 최대가 되는 선형 결합을 유도하여 분석하는 방법

 

 

 

정준상관분석의 예시

- 독립 변수 : 신체조건에 대한 변수 -> x1 : 키, x2, : 앉은키, x3: 가슴 둘레

- 종속 변수 : 운동능력에 대한 변수 -> y1 : 50m 달리기, y2 : 공던지기 

 => 신체조건과 운동 능력 간의 연관성을 구해보자

- 방법 1. 각 독립변수와 종속변수의 상관계수 구하기 -> 종합적인 독립변수와 종속변수간 연관성을 구하기 힘듬

- 방법 2. 독립 변수의 선형 결합으로 변수 W 만들고 Y 변수의 선형결합으로 변수 V 만들어, 두 변수간 상관계수로 파악

 => 정준 상관 분석

 

 

정준상관분석 정리

- 독립 변수들과 종속 변수들간 상관관계를 분석

- 독립변수들의 선형 결합 변수 W = a1x1 + ... + bpxp

- 종속 변수들의 선형 결합 변수 V = b1y1 + ... + bqyq

- 정준상관분석 -> Corr(W, V)