인공지능 - 4. 논리기반 지식표현

논리의 의미

- 사고 과정

 

 

논리학의 두종류

- 인식론적 논리학 : 인식의 본질, 과정 연구 -> 철학, 언어, 인지심리학 으로 발전

- 형식논리학 :  삼단논법 기반 사고, 정확한 전제(명제)가 주어질때 정확한 결론을 얻을 수 있음. 

       -> 형식적 연역을 기호로 표현하여 기호논리학으로 발전. 논리 연산자와 부울대수가 만들어짐.

 

 

퍼지 논리의 시작

- 명제논리와 술어논리를 많이 사용. 자연언어를 기호화하여 형식적으로 처리하는 목적임. 표현력에 제한

  -> 논리 연산자가 제한됨. 표현(명제)가 정확여부를 참/거짓 2개의 진리값으로 취급하기 때문.

- T/F 2개의 진리값 이외의 모호함을 취급하는 퍼지논리가 연구됨.

 

 

 

이진 논리

- 기호 논리학에서의 명제 : 한 판단을 포함한 문장/정보

- 기본 명제 : 분해 불가한 최소 단위 명제.  p, q, r(이 기호는 명제 상수, 원소식)

   ex. p = 철수는 한국인이다. , q = 닉은 미국인이다.

- 합성명제 : 기본 명제를 결합한 명제

  ex. a = 철수는 한국인이고, 닉은 미국인이다.

 

 

 

조건 명제

- 기호 논리학에서의 논리 기호 : 3가지 - 선언(또는, v) 연언(그리고, ∧), 부정(아니다, ~)

- 조건명제기호 : 논리 기호 이외의 결합 기호. -> (if then)

- 조건 명제 예시

  p : 비가 온다.

  q : 소풍 취소한다.

  p -> q : 비가 오면 소풍 취소.

 

 

명제 논리식 정의

- 아래는 기본 명제와 논리 기호로 명제 논리 정형식을 만드는 규칙

 1. 기본 명제 p, q, r은 논리식

 2. p가 논리식 일때, ~p도 논리식

 3. p, q가 논리식 일떄 p -> q도 논리식

 4. 1 ~ 3으로 얻는 식만 논리식

 

 

항진식

- 항상 참이 되는 논리식

ex. H = p v ~p

 p = 나는 부자다. ~p = 나는 부자가 아니다.

 -> H = 나는 부자거나 부자가 아니다. 

 => H는 항진식

 

 

연역

- 알고있는 전제로 결론을 구하는 과정

ex. alpha와 alpha -> beta가 성립되면 beta가 성립된다.(긍정논법)

 

 

 

 

 

 

 

 

명제 논리의 과정과 한계

1. 명제 논리는 형식 논리학에 기반

2. 명제 논리는 복잡한 문장, 합성 명제를 기본 명제로 분할

3. 삼단 논법으로 새로운 지식 추론.

- 명제 논리 한계 예시

    p : 소크라테스는 사람

    q : 플라톤은 사람

   -> 명제 p, q만으로 모두 사람이라는 공통점을 찾을수가 없다.

     r : 모든 사람은 죽는다

    -> p, q, r로 소크라테스와 플라톤은 죽는다는 사실 유도 불가

 

 

술어 논리

- 명제를 서술하는 술어와 수식 받는 객체로 구성. 술어(객체) 형태

- 술어 논리 예시

  1. 소크라테스는 사람 -> man(SOCRATES)

  2. 플라톤은 사람 -> man(PLATO)

  3. 모든 사람 죽음 -> ∀x(man(x) -> mortal(x))

 => 이 경우 소크라테스와 플라톤은 사람이므로 죽는다는 사실을 유도할 수 있다.

 

술어 논리 기호

- ∀ 천칭기호 universal quantifier : ∀x시, 모든x에대하여

- ∃ 존재기호 existential quantifier : ∃x시,적어도하나x가존재함

* quantifier 한정자 : 범위를 한정하는 연산자

- 1차 논리 : 한정 기호를 사용하는 술어 논리