데이터분석 - 8. 베이즈 이론

베이즈 정리

- 역확률이라고 할수있음.

- 주어진 정보로 모르는 확률을 구함.

 

 

조건부 확률이란?

- 어떤 사건이 발생했다고 가정할때 다른 사건이 발생할 확률

 

주사위를 던질때 1이 나올 확률?

- S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

- A = {1}

- P(A) = 1/6

 

주사위를 던질때 짝수가 나올 확률

- B = {2, 4, 6}

- P(B) = 1/2

 

주사위 눈이 1, 2, 3 뿐이라는 정보를 알때 1이 나올 확률

- S = {1, 2, 3}

- A = {1}

=> P(A) = 1/3

 

주사위 눈이 1, 2, 3뿐일때 짝수가 나올 확률

- S = {1, 2, 3}

- B= {2}

=> P(B)=1/3

 

사건 B가 주어질때 사건 A가 일어날 확률

=> P( A | B) 조건부 확률 conditional probability

 

 

 

추론 방식? 확률을 다루는 두가지 관점

- 빈도론자 : 평균이 높은 사람이 우수

- 베이지안 :  조건부 확률 계산

 

 

빈도론 Frequentism, 빈도론자 Frequentist

- 빈도론적 확률론

- 사건의 빈도에 중점을 둠

 

 

베이지안 bayesian

- 사전지식의 불확실성을 다룸

- 확률을 믿음의 정도 belief of degree로 다룸

 

 

 

베이즈 정리

- 주어진 정보(사건 A, 사전 확률)로 또 다른 정보(사건 B일 확률, 사후 확률)을 구하는 것

- ex. A번 라인에서 불량품이 나올 확률 -> 불량이 나왔는데 A번 라인일 확률

 

 

전체 불량률

 

 

 

불량품이 나왔는데 B1 라인의 경우?

 

 

통계 수강생중 10%가 A학점, 비전공자중 A 받은 학생이 전체의 5%, A학점 받은 학생이 비전공자일 확률

베이즈 정리

1. 주어진 정보로 전체 확률을 구함

2. 역확률 계산

 

 

 

전체 인구 중 질병에 걸릴 확률, 진단 시약이 질환자 중 98% 양성, 비질환자중 90% 음성

- 진단 결과가 양성일때 질병에 걸릴 확률

 

- 진단 결과 음성인데 질병에 안걸렷을 확률

 

 

독립

- 사건 A에 대한 정보로 사건 B에 관한 정보를 얻을수 없음

배반

- 사건 A와 사건 B가 공통이 없는 경우

 

 

확률 변수 관련 개념

- 확률 변수 random variable : 확률 실험에서 실험을 수로 표현한 변수

- 확률 분포표 : 확률변수값에 확률을 대응한 표

- 누적확률분포함수 cumulative probability distribution funtion :확률 변수 어느값 이하로 누적하여 구한 함수

- 확률 질량함수 : 이산 확률변수(셀수 있는)의 확률 표현

- 확률 밀도 함수 : 연속 확률 변수(셀수 없는)확률 표현