수치 해석에서 문제 해결 과정

수치 해석

- 자연 과학, 공학, 의학, 사회과학 등에서 발생하는 문제들 중에서 수학적인 문제로 표현할 수 있는 문제들을 컴퓨터로 해결하고자 하는 수학의 응용분야

 

수치 해석에서 문제 해결 과정

1. 수학적 모형화

- 해결할 문제를 역학, 생물학 등의 기본 가설이나 법칙들로 상 및 편미분 방정식, 대수방정식 등의 수학적 문제로 변형

 

2. 수학적 분석

- 수학적 모형화와 과정을 거쳐 생성된 수학적 문제를 미분방정식, 함수해석학, 기하학 및 대수학 등 가능한 수학 이론들을 적용하여 해의 유일성, 존재성, 정착성 등 분석

 

3. 수치적 분석

- 좁은 의미의 수치해석

- 앞의 수학적 분석 단계에서 다루어진 문제의 해가 존재하면, 이 해를 어떻게 컴퓨터로 구할지 수치적 알고리즘을 개발

- 이 알고리즘을 적용하여 구한 해의 수렴성 판정 및 오차 분석 등을 수행

 

4. 수치 실험

- 실제로 가장 효율적인 수치 알고리즘을 프로그램으로 만들어 문제를 해결