확률적 로봇공학 - 9.3 역관측 모델 학습

9.3 역관측모델 학습 learning inverse measurement models

9.3.1 관측 모델 뒤집기 inverting the measurement model

 점유 격자 지도 작성 알고리즘은 주변 역관찰 모델 marginalized inverse measurement model p($m_i$ | x, z)을 필요로 합니다. 이 확률을 역이라고 부르는 이유는 관측치가 주어질때 지도 정보를 전달하기 때문입니다. 이는 i번째 셀에 대해 주변화 marginalized가 되는데, 전체에 대한 역모델의 경우는 p(m | x, z)가 됩니다. 이 기본 알고리즘을 확장하여 표 9.2에서 다뤄봤었습니다. 원칙적인 모델을 구하려면 일단 고전적인 측정 모델에서 시작하면 됩니다.

 

 베이즈 정리로 

 여기서 p(m | x) = p(m)이라 하면, 로봇의 자세는 지도에 대해서 아무런 정보를 주지 않으므로, 더 쉽게 다룰수 있게 됩니다. 목표가 전체 지도에 대한 역 모델을 계산하는거라면 이제 끝났습니다. 하지만 구현할 점유 격자 지도작성 알고리즘은 각 그리드 셀 $m_i$의 주변부에 대한 사후확률을 근사시켜야 합니다. i번째 그리드 셀에 대한 역 모델은 i번째 그리드 셀의 주변을 선택하여 얻을수 있는데

 이 표현은 지도 전체에서 그리드 셀 i의 값과 같은 $m_i$들을 적분시키게 됩니다. 지도 전체 공간은 너무 크기 때문에 적분을 할수는 없는데, 이 표현을 근사화하는 방법에 대해 소개하겠습니다. 이 알고리즘에서는 측정 모델로부터 샘플을 만들고, 다항식, 로지스틱 회귀, 신경망 같은 함수 근사기를 사용해서 역모델을 근사시키게 됩니다.

 

9.3.2 전방향 모델로부터 샘플링 Sampling from the forward model

 기본 아이디어는 단순합니다. 어느 그리드 셀 $m_i$에 대해 자세 $x_{t}^{[k]}$, 관측 $z_{t}^{[k]}$, 지도 점유 값 $m_{i}^{p[k]}$의 샘플을 생성한다면 입력을 자세 x, 측정 z로 하고 출력을 $m_i$에 대해 점유 확률로 하는 함수로 학습할수 있씁니다.

 

($x_{t}^{[k]}$, $z_{t}^{[k]}$, $m_{i}^{p[k]}$) 형태의 샘플을 다음 과정으로 구할수 있습니다.

 

1. 임의의 지도 $m^{[m]}$ ~ p(m)을 샘플해주세요. 예를들어 p(m)로 나타낼수 있는 지도 정보를 가지고 있다면, 정보로 임의의 지도를 그릴수 있습니다.

 

2. 지도 안에서 자세 $x_t^{[k]}$를 샘플해야합니다. 여기서 자세는 균일분포로 가정할수도 있습니다.

 

3. 관측 $z_{t}^{[k]}$ ~ p(z | $x_{t}^{[k]}$, $m^{[k]}$)를 샘플해주세요. 이 샘플 단계는 센서 측정치를 확률적으로 시뮬레이션하는 과정이 됩니다.

 

4. 지도 m에서 목표 그리드 셀에 대해 실제 점유 값 $m_i$를 추출해주세요.

 

 이 결과는 샘플된 자세 $x_{t}^{[k]}$, 측정 $z_{t}^{[k]}$, 그리고 그리드 셀 $m_i$의 점유값이 됩니다. 샘플 단계를 반복하여 다음의 데이터 셋이 만들어 집니다.

 

 이 트리플랫은 구하려는 조건부 확률 p($m_i$ | z, x)를 근사화 시키는데 사용할 함수 근사기의 예제들로 사용하겠습니다. 여기에 관측 z와 자세 x가 입력 값이고, 점유 값 occ($m_i$)가 함수 근사기 출력의 목표가 됩니다.

 

 이 방법은 많은 속성들을 구하는데 실패할수도 있기 때문에 다소 비효율적일수도 있습니다.

 

- 센서의 인식 거리를 벗어난 관측치는 그리드셀에 대한 정보를 전달해서는 안됩니다. 이 관측은 2가지 의미를가지고 있는데, 첫째는 셀 $m_i$가 관측 범위 안에 있을때 트리플랫에 대한 샘플 생성 과정이 수행되는 점이고,두번째는 이 셀에 예측이 수행될때 측정치 z의 데이터 일부분만 함수 추정기의 입력으로 사용되기 때문입니다.

 

- 센서의 특성은 관측시에 로봇이나 그리드 셀의 절대 좌표에 시불변인데, 상대 좌표에서 문제가 발생합니다. 로봇의 자세를 (x y $\theta$$)^T$, 그리드셀 좌표 $m_i$ = ($x_{m_{i}}$ $y_{m_{i}}$$)^T$이면, 그리드 셀의 좌표는 아래의 변환을 통해 로봇의 지역 기준 좌표계 상으로 맵핑시킬수 있습니다.

 원형 거리계를 가진 로봇에서는 그리드 셀의 자세를 극 좌표계(거리와 방위)를 사용해서 앤코드가 됩니다.

 

- 근처에 존재하는 그리드 셀들은 역 센서 모델을 이용해서 비슷하게 다루어져야 하는데, 각 그리드 셀에 별개의 함수로 학습하기 보다는 그리드 셀 좌표를 입력으로 사용하는 단일 함수로 학습시키는것이 효율적입니다.

 

- 만약 로봇이 기능적으로 동일한 센서로 처리를 한다면 역 센서 모델은 다른 센서들 사이에 같이 사용해도 됩니다. 원형 거리계를 장착한 로봇의 경우에 같은 역 센서 모델로 결과 센서 빔의 특성을 나타내게 됩니다.

 

 이러한 불변성을 강화하기 위한 방법으로 적절한 입력변수로 함수 근사기를 만들면 되는데, 함수 근사기가 절대 좌표계에서 기반으로 하지 않도록 상대 자세 정보를 사용하는것이 좋습니다. 또 점유 예측과 관련없는 센서 관측치를 생략하고, 예측 과정을 센서의 인지거리 안에 있는 그리드 셀만으로 제한하는거이 좋은 방법이 될수 있씁니다. 이런 불변성을 개선하여 훈련 집합의 크기를 더욱 줄일수 있습니다.