확률적 로봇 공학 - 7.7 다가정 추적

7.7 다가정 추적 multi hypothesis tracking

 충분히 신뢰할수있는 데이터 연관이 실패하는 상황들에 대응하기 위해 기본 EKF를 개선한 많은 알고리즘들이 존재합니다. 이런 것들은 차후에 살펴보고 여기서는 간단하게만 다루겠습니다.

 

 데이터 연관의 어려움을 극복하는 고전적인 기술로 다가정 추적 알고리즘 multi hypothesis tracking algorithm MHT가 있습니다. MHT는 혼합된 사후확률을 가우시안의 곱으로 나타내며 아래와 같습니다.

 

 여기서 l은 혼합 요소 mixture component의 인덱스 번호로, 그러한 요소들(MHT의 단어에서 트랙)은 각자 평균 $\mu_{t,l}$과 공분산 $\Sigma_{t, l}$인 가우시안이며, 스칼라 $\psi_{t, l}$ >=0은 혼합 가중치가 됩니다. 이 값은 사후확률에서 l번째 혼합 요소의 가중치 값이 되는데 사후 확률은 $\Sigma_{t} \psi_{t,l}$로 정규화 되기 때문에 $\psi_{t, l}$은 상대적인 가중치라서, 다른 혼합 가중치의 크기에 영향을 받게 됩니다.

 

 아래의 MHT 알고리즘을 볼때 각각의 혼합 가정들은 고유의 데이터 연관 과정을 수행하게 되는데, l번째 트랙의 데이터 연관 벡터를 $c_{t,l}$라 하고, $c_{1:t, l}$은 l번째 혼합 요소의 과거에서 현재 전체의 데이터 연관을 의미한다고 합시다. 이 표기법에 따라서 고유 순차적인 데이터 연관이 주어질때 지역적인 신뢰도 함수를 혼합 요소를 사용해서 다음과같이 정리 할 수 있습니다.

 여기서 $c_{1:t, l}$ = {$c_{1, l}$, c_{2, l}$, . . ., c_{t, l}$}으로 l번째 트랙에서 대응관계 벡터의 시퀀스를 의미합니다.

 

 MHT를 다루기 이전에 MHT로 추적이 불가능한 경우를 살펴보겠습니다. 이 알고리즘은 알수없는 데이터 연관을 수행하는 EKF의 완전 베이지안 구현체로 가장 가능성있는데 이터연관벡터를 선택하는 대신 모두 포함하고 있는 알고리즘이 됩니다. 여기서 고유 대응관계 백터 $c_t$가 주어질때 시간 t에서 각각의 혼합들은 다른 새로운 혼합으로 분리될수 있습니다. 이 새로운 가우시안 중 하나의 인덱스를 m이라 하고, 대응 관계 $c_{t, l}$에 대해 l을 사용할 강시안의 인덱스라 합시다. 새 혼합의 가중치는 다음과 같이 정리됩니다.

 

 

 이는 새로운 혼합 요소를 구한데 필요한 특정 대응관계 백터가 주어질때 측정 $z_t$의 우도를 혼합 가중치 $\psi_{t,l}$를 곱한 것이며, 이는 대응 관계를 잠재 요소로서 혼합 요소를 나타내는 사후 확률 우도를 계싼한 것이 됩니다. 이 방법의 장점은 이미 식 (7.32)에서 측정 우도 p($z_t$ | $c_{1:t-1}$, $c_{t,m}$, $z_{1:t-1}$, $u_{1:t}$)를 알고있는 점이며 이는 표 7.3 알고리즘의 13번째 줄에서 개별적인 특징 우도의 곱 $\prod \pi_k$가 됩니다. 그래서 각각의 새 요소에 대해 혼합 가중치를 계산할수 있습니다.

 

 

 MHT알고리즘은 혼합 가정의 수를 줄여 이 알고리즘을 근사시킬수 있는데, 모든 요소의 상대적인 가중치가 임계치 $\psi_{min}$보다 작은 경우 제거합니다. 그래서 MHT는 효율적으로 갱신되는 사후확률을 가지게 되며, 작은 수의 가우시안을 사용하여 근사시켜 가능성있는 로봇의 위치 갯수는 매우 줄게 됩니다.

 

 여기서는 MHT 알고리즘 전반적인 설명은 생략하겠습니다. 하지만 MHT를 구현할때 시작하기전에 저우도추적을 사용하는것이 유용합니다.