고유벡터와 고유값 feat. 수학은 즐거워

최적화든 영상이든, 선형대수를 볼때마다

 

항상 만나는 개념이 고유벡터와 고유값이 있다.

 

 

 

 

분명 이 개념의 공식은 알고 있지만

 

이게 무엇을 의미하는지는 너무 막연하더라

 

이전에도 살펴본 적이 있었는데

 

그냥 보고 말아서인지 또 잊어버렸다.

 

 

 

 

 

 

그래서 잠시 검색해보다가 찾은 내용이

 

수학은 즐거와 math is fun 사이트에서

 

고유벡터와 고유 값에 대해서 정리한 내용이 있길래 가져와 봤다.

 

https://www.mathsisfun.com/algebra/eigenvalue.html

 

 

 

 

고유벡터 예시

 

고유벡터와 고유값은 많이 사용되기는 하는데 가장 간단한 예로

 

다음의 변환을 보면 고유 벡터는 방향이 바뀌지 않는걸 볼수 있다.

 

 

 

 

고유치와 고유벡터 정의

 

 A라는 제곱 행렬이 주어질때 고유 벡터와 고유 값은 다음의 식을 따르는 값이라 할수 있다.

 

 

이걸 왜 구할까?

 

 이 개념은 컴퓨터 그래픽에서 많이 사용되는데

 

고유 벡터는  행렬을 변환해도 바뀌지 않는 방향을 가리킵니다.

 

고유 값이 아래에 해당하는 경우 각각의 특징을 갖는다.

 - 1 일때 : 변화 없음

 - 2 일때 : 길이가 2배

 - -1 일떄 : 고유 값 방향으로 반대가 된다.

 

 

 

고유 eigen란?

 

eigen은 독일어로 고유의 own, 특징의 typical이란 뜻을 가지고 있습니다.

 

그래서 영어 단어로 말하자면 특성 characteristic이 되며, 고유 벡터를

 

특성 벡터 charateristic vector라고도 부를수 있겠습니다.

 

 

 

https://medium.com/sho-jp/linear-algebra-part-6-eigenvalues-and-eigenvectors-35365dc4365a