확률적 로봇공학 - 11.5 EIF에서 정보 연관

11.5 EIF에서 정보 연관

 EIF에서 정보 연관은 EKF SLAM처럼 대응 변수들을 통해 구할수 있습니다. EKF SLAM에서와 마찬가지로 EIF는 최적의 단일 대응 벡터를 탐색합니다. 이 대응관계 백터를 찾는 찾는 과정은 탐색 문제가 됩니다. 하지만 EIF SLAM에서 대응관계들은 약간 다르게 정의되는데, 이들은 특징에 대한 관측치들의 연관 보다 지도상에 특징의 쌍으로 정의가 됩니다. 자세하게 보면 , $m_j$와 $m_k$ 현실에서 물리적으로 같은 특징을 나타낸다면 c(j, k) =1이라 할수 있습니다. 그렇지 않는다면 c(j, k) = 0이 됩니다. 이 특징 대응관계는 이전에 살펴봤던 대응관계에 대한 정의와 논리적으로 동일하지만 기본 알고리즘에 대해 간소화 시킨것입니다.

 

 우리가 대응관계 공간 탐색하기 위해 사용할 기술은 탐욕으로 EKF에서 했던것과 같습니다. 최적의 대응관계 값의 탐색에 있어서 각 단계는 적절한 로그우도함수에의해 개선되게 됩니다. 하지만 EIF는 동시에 모든 데이터를 고려하기 때문에 EKF 처럼 증가하는것보다 상당히 효과적인 대응관계 기술로 고칠수 있습니다. 자세히 설명하면

 

1. 탐색시 어느점에서, EIF는 랜드마크의 어느 집합의 대응관계들을 고려할수 있으며, 관측된 랜드마크를 순차적으로 처리하기위해 요구하는게 없습니다.

 

2. 대응관계 탐색에서 지도 계산이 끼워질 수 있는데, 두 관측된 랜드마크를 동일한 물리적인 랜드마크로 가정하는것이 결과 지도에 영향을 끼치게 됩니다. 이러한 대응관계 가정을 지도에 반영함으로서, 다른 대응관계 가정들이 순차적으로 더 확률이 높아지거나 낮아지게 됩니다.

 

3. EIF에서 대응관계 결정은 수행되지 않을수 있습니다. 이 데이터 연관의 좋은점은 다른 데이터 연관 결정의 값에 의존하는 것이고, 이후 탐색 중에 좋은 선택을 찾을수도 있습니다.

 

 이번 장에서는 우선 한두가지의 설정들을 따르는 대응관계 탐색 알고리즘을 설명하겠습니다. 여기서 사용할 데이터 연관 알고리즘은 탐욕 알고리즘으로, 순차적으로 가능한 대응관계 공간을 탐색할것입니다. 하지만 모든 탐욕 알고리즘처럼 이 접근 방법은 지역 최대점에 영향을 주게되며, 대응관계의 실제 공간이 지도상에 존재하는 특징 수에 지수적이게 되고, 이들을 이용한 탐색은 대부분의 환경에서 실행할수 없습니다. 그래서 이것을 언덕 오르기 알고리즘에 대해서도 다루겠습니다.

 

11.5.1 대응관계가 주어지지 않을때 EIF SLAM 알고리즘

 이 알고리즘의 주요 요소는 대응관계에 대한 우도 시험이 있습니다. 자세하게 보면 EIF 대응관계는 단순한 시험에 기반을하는데, 지도 상에 존재하는 다른 두 특징 $m_j$와 $m_k$가 실제 세계에서 동일한 물리적 특징을 나타낼 확률이 얼마나 될까요? 만약 이 확률이 임계치를 초과하면 이 가정을 따를것이고 두 특징은 지도상에서 합쳐지게 될것입니다.

 

표 11.8 EIF SLAM 대응관계 시험. 입력으로 SLAM 사후확률의 정보 표현법과 EIF sovle 단계의 결과가 사용됩니다. 그리고 출력은 $m_j$가 $m_k$에 대응하는 사후확률이 됩니다.

 

 표 11.8에서 이 대응시험을 보여주고 있습니다. 이 시험에서 입력은 두 특징의 인덱스로 j와 k이며, 두 특징이 물리적 세계에서 동일한 특징인지에 대한 확률을 계산할것입니다. 이 확률을 계산하기 위해서 이 알고리즘은 많은 수치들을 사용할것인데, SLAM 사후확률의 정보 표현법인 $\Omega$와 $\xi$와 EIF solve 과정의 결과인 평균 벡터 $\mu$와 경로 공분산 $\Sigma_{0:t}$이 됩니다. 

 

 대응관계 시험은 다음의 방법으로 수행이 됩니다. 우선 두 타겟 특징에 대한 주변 사후확률을 계산합니다. 이 사후확률은 정보 행렬 $\Omega_{[j, k]}$와 벡터 $\xi_{[j, k]}$로 2,3번째 줄에서 계산되어 구합니다. 이 계산 단계는 정보 형태의 많은 내부 요소들을 사용합니다.

 

 다음으로 새 가우시안 확률 변수의 파라미터를 계싼하는데 이 변수의 값은 $m_j$와 $m_k$ 차이가 됩니다. 이 차이를 $\Delta_{j, k}$ = $m_j$ - $m_k$라 표기하고, 정보 파라미터 $\Omega_{\Delta j, k}$, $\xi_{\Delta j, k}$는 4, 5번째 줄에서 계산됩니다. 이 차이에 대한 대응 기대값은 6번째 줄에서 계산되어, 마지막 7번째 줄에서 원하던 확률이 반환됩니다. 이 확률은 $m_j$와 $m_k$의 차이가 0일 확률을 나타냅니다.

 

표 11.9 대응관계가 주어지지 않는 완전 SLAM 문제를 다루기위한 EIF SLAM알고리즘.

- 이 버전의 내부 루프는 특징쌍 $m_j$, $m_k$를 선택적으로 탐색하거나 방정식 집합의 결과를 구하기 전에 다중 대응관계를 구함으로서 더 효율적으로 만들 수 있습니다.

 

 이 대응관계 시험은 EIF SLAM에서 데이터 연관 탐색을 수행하기위한 알고리즘을 제공하며 표 11.9와 같은 알고리즘을 보여주고 있습니다. 이 알고리즘은 대응관계 변수를 유니크한값으로 초기화 시키고, 다음의 3~7번째 줄사이의 4과정이 수행되는데 표 11.5에서 살펴본 대응관계가 주어진 경우 EIF SLAM 알고리즘과 동일 합니다. 하지만 이 기본 SLAM 알고리즘은 그러고 나서 데이터 연관 탐색이 수행됩니다. 지도에 존재하는 다른 특징 쌍 각각에 대해 이 알고리즘은 9번째 줄에서 대응 관계의 확률을 계산하고, 이 확률이 임계치 $\chi$를 초과한다면 이 대응관계 백터는 동일한 값을 가지게 됩니다 (11번째 줄). EIF SLAM 알고리즘은 그러고나서 생성, 축소, SLAM 사후확률 풀기 등의 과정을 반복하고(12 ~ 14번째 줄). 이 결과에 따라 차후에 수행되는 대응관계 시험은 이전의 대응관계 결정에 따라 새롭게 작성한 지도에 반영됩니다. 이 지도 생성은 더이상 내부 루프에서 추가적인 특징이 발견되지 않는다면 종료 됩니다.

 

  EIF SLAM 알고리즘은 효율적이지는 않습니다. 이는 하나 뿐만이 아니라 모든 대응관계 특징 쌍을 시험하고, 더나아가 단일 대응관계가 찾아질때마다 지도를 다시 만들게 됩니다. 하지만 이런 변경은 상대적으로 직관적이며 EIF SLAM의 좋은 예시는 이 기본 구현체를 이용해서 재정의 할수 있습니다.